问题
若直线 $L_{1}$ 的表达式为 $\frac{x-x_{1}}{l_{1}}$ $=$ $\frac{y-y_{1}}{m_{1}}$ $=$ $\frac{z-z_{1}}{n_{1}}$, 直线 $L_{2}$ 的表达式为 $\frac{x-x_{2}}{l_{2}}$ $=$ $\frac{y-y_{2}}{m_{2}}$ $=$ $\frac{z-z_{2}}{n_{2}}$. 此外，直线 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的方向向量分别为 $\vec{s_{1}}$ $=$ $(l_{1}, m_{1}, n_{1})$ 和 $\vec{s_{2}}$ $=$ $(l_{2}, m_{2}, n_{2})$.那么，若 $L_{1}$ $//$ $L_{2}$, 则可以引申出来哪些性质？
选项
[A]. $L_{1}$ $//$ $L_{2}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $//$ $\vec{s_{2}}$ $\Leftrightarrow$ $l_{1}l_{2}$ $=$ $m_{1}m_{2}$ $=$ $n_{1}n_{2}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $\times$ $\vec{s_{2}}$ $=$ $0$[B]. $L_{1}$ $//$ $L_{2}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $\perp$ $\vec{s_{2}}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{l_{1}}{l_{2}}$ $=$ $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ $=$ $\frac{n_{1}}{n_{2}}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $\times$ $\vec{s_{2}}$ $=$ $1$
[C]. $L_{1}$ $//$ $L_{2}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $//$ $\vec{s_{2}}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{l_{1}}{l_{2}}$ $=$ $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ $=$ $\frac{n_{1}}{n_{2}}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $\cdot$ $\vec{s_{2}}$ $=$ $1$
[D]. $L_{1}$ $//$ $L_{2}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $//$ $\vec{s_{2}}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{l_{1}}{l_{2}}$ $=$ $\frac{m_{1}}{m_{2}}$ $=$ $\frac{n_{1}}{n_{2}}$ $\Leftrightarrow$ $\vec{s_{1}}$ $\times$ $\vec{s_{2}}$ $=$ $0$
$L_{\textcolor{orange}{1}}$ $//$ $L_{\textcolor{cyan}{2}}$ $\textcolor{yellow}{\Leftrightarrow}$ $\vec{s_{\textcolor{orange}{1}}}$ $//$ $\vec{s_{\textcolor{cyan}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{\Leftrightarrow}$ $\frac{l_{\textcolor{orange}{1}}}{l_{\textcolor{cyan}{2}}}$ $=$ $\frac{m_{\textcolor{orange}{1}}}{m_{\textcolor{cyan}{2}}}$ $=$ $\frac{n_{\textcolor{orange}{1}}}{n_{\textcolor{cyan}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{\Leftrightarrow}$ $\vec{s_{\textcolor{orange}{1}}}$ $\times$ $\vec{s_{\textcolor{cyan}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$