9 月 2022 - 荒原之梦

特殊的双叶双曲面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [特殊的双叶双曲面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $-1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $-1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $-1$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{-1}$

特殊的单叶双曲面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [特殊的单叶双曲面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

答案

圆抛物面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [圆抛物面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $z$ $=$ $0$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

答案

球面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [球面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $-1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

类球面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [类球面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

双叶双曲面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [双叶双曲面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $-1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{a^{2}}{c^{2}}$ $=$ $-1$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{c}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{-1}$

单叶双曲面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [单叶双曲面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{c}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

双曲抛物面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [双曲抛物面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $z$ $=$ $0$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\textcolor{orange}{z}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

椭圆抛物面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [椭圆抛物面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $z$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $z$ $=$ $0$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\textcolor{orange}{z}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

椭球面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [椭球面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $0$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{c^{2}}$ $=$ $1$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{a}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{b}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{\textcolor{yellow}{2}}}{\textcolor{cyan}{c}^{\textcolor{yellow}{2}}}$ $=$ $\textcolor{red}{1}$

双曲柱面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [双曲柱面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

答案

抛物柱面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [抛物柱面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $x^{2}$ $-$ $2 a y$ $=$ $0$

[B]. $x^{2}$ $+$ $2 a y$ $=$ $1$

[C]. $x^{2}$ $+$ $2 a y$ $=$ $0$

[D]. $x^{2}$ $+$ $2 a y^{2}$ $=$ $0$

答案

$\textcolor{orange}{x}^{\textcolor{yellow}{2}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\textcolor{yellow}{2} \textcolor{cyan}{a} \textcolor{orange}{y}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$

圆柱面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [圆柱面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $=$ $0$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

[D]. $\frac{x}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y}{a^{2}}$ $=$ $1$

答案

椭圆柱面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [椭圆柱面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $=$ $1$

[B]. $\frac{x^{2}}{a}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b}$ $=$ $1$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

答案

锥面的方程（B010）

问题

下列哪一项是 [锥面] 的方程？

其中，$a$, $b$, $c$ 分别表示位于 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的半轴.

选项

[A]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

[B]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{a^{2}}$ $=$ $0$

[C]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $0$

[D]. $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+$ $\frac{y^{2}}{a^{2}}$ $-$ $\frac{z^{2}}{b^{2}}$ $=$ $1$

答案

$\frac{\textcolor{orange}{x}^{2}}{\textcolor{cyan}{a}^{2}}$ $\textcolor{yellow}{+}$ $\frac{\textcolor{orange}{y}^{2}}{\textcolor{cyan}{a}^{2}}$ $\textcolor{yellow}{-}$ $\frac{\textcolor{orange}{z}^{2}}{\textcolor{cyan}{b}^{2}}$ $=$ $\textcolor{red}{0}$