空间直线方程的方向向量（B009）

问题

已知一条空间直线由两平面相交形成，且这两个平面的法向量分别为 $\overrightarrow{n_1}$ $=$ $(A_1,B_1,C_1)$ 和 $\overrightarrow{n_2}$ $=$ $(A_2,B_2,C_2)$, 则该直线的方向向量 $\overrightarrow{s}$ $=$ $?$

选项

[A].   $\overrightarrow{s}$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ C_1& B_1& A_1\\ C_2& B_2& A_2\end{array}\right|$

[B].   $\overrightarrow{s}$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ \frac{1}{A_1}& \frac{1}{B_1}& \frac{1}{C_1}\\ \frac{1}{A_2}& \frac{1}{B_2}& \frac{1}{C_2}\end{array}\right|$

[C].   $\overrightarrow{s}$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ A_1& B_1& C_1\end{array}\right|$

[D].   $\overrightarrow{s}$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ A_1& B_1& C_1\\ A_2& B_2& C_2\end{array}\right|$

   答 案   

$\overrightarrow{s}$ $=$ $\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ A_1& B_1& C_1\\ A_2& B_2& C_2\end{array}\right|$

其中，向量 $\mathbf{i}$, $\mathbf{j}$, $\mathbf{k}$ 分别为 $x$ 轴、$y$ 轴和 $z$ 轴上的单位向量.