分类： 考研数学

一、题目

已知函数 $f(x)$ 连续, $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f(x)-1}{\ln x}=2$, 则曲线 $y=f(x)$ 在点 $x=1$ 处的切线方程为 ( $$ )

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一、题目

设函数 $f(x)$ 可导, $|f(x)|$ 在 $x=0$ 处不可导, 则 $()$

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一、题目

设可导函数 $f(x)>0$, 则：

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}n\ln \frac{f\left(\frac{1}{n}\right)}{f(0)}=?$$

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一、题目

已知矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}0& 2& a\\ 1& 0& b\\ 2& 1& 0\end{array}\right)$, 三维列向量 ${\alpha }_1$, ${\alpha }_2$, ${\alpha }_3$ 线性无关, 而 $A{\alpha }_1$, $A{\alpha }_2$, $A{\alpha }_3$ 线性相关, 则参数 $a$ 和 $b$ 应满足什么关系?

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一、题目

$$I=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n}{\ln (n+1)}(\sqrt[n]{n}–1)$$

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一、前言

大家在工科数学课程或者考研数学课程中都经常会用到“洛必达运算”，也就是对分式的分子和分母同时进行求导的一种运算。

其实，除了洛必达运算，还有与之对应的“同胞兄弟”：反向洛必达运算。

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一、题目

$$I=\underset{x\to 1}{lim}\frac{(1-x)(1-\sqrt{x})\cdots (1-\sqrt[n]{x})}{(1-x{)}^n}=?$$

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一、题目

$$I=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\arctan x–\tan x}{\sin x–\sin (\sin x)}=?$$

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一、题目

$$I=\underset{x\to 0}{lim}{\left(\frac{1+\sin x\cos \alpha x}{1+\sin x\cos \beta x}\right)}^{\cos t^{3}x}=?$$

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一、题目

已知 $I$ $=$ $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)(5x+1)}{(2x-1{)}^{\alpha }}=\beta \ne 0$, 则：

$$\{\begin{array}{l}\alpha =?\\ \beta =?\end{array}$$

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一、题目

已知 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)(5x+1)+ax+b}{x+x^2}$ $=$ $16$, 则 $a=?$, $b=?$

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一、题目

$$I=\int \frac{\mathrm{d}x}{\sin x\cos x}=?$$

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一、题目

设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且 $f(1)=0$, 请证明 $\mathrm{\exists }\xi \in (\mathbf{0},\mathbf{1})$, 使 $\xi f^{\prime }(\xi )=-f(\xi )$ 成立.

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一、题目

$$I=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{(2x-3{)}^{20}(3x+2{)}^{30}}{(2x+1{)}^{50}+x^{48}(2x-1)}=?$$

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