一、题目![题目 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/f68a9e590526998388b0f9b71bd5d3f73dda4ed9764819fe8f36488fa537e9b9499f465fd201d7c117b8901c3ad071915a34a688058a739ebc39835753a8d7cc.svg)
$$
I = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\ln (n+1)} (\sqrt[n]{n} – 1)
$$
难度评级:
二、解析 ![解析 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/6fff698aa5c66c6c7a143e3d2a00fa8ee7eab76be5360d89eb43a03143848e8cd60377c76bf830c93ec6603be5af661d9c52238834792ea548bf14de10b05ad9.svg)
已知:
$$
\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\ln n}{n} \Rightarrow \text{洛必达} \Rightarrow \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n}}{1} = 0
$$
于是:
$$
\begin{aligned}
I = & \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\ln (n+1)} (\sqrt[n]{n} – 1) \\
= & \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\ln (n+1)} (e^{\frac{1}{n} \ln n} – 1) \\
= & \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{\ln (n+1)} ( \frac{1}{n} \ln n) \\
= & \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{ \ln n }{\ln (n+1)} \\
= & \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{ \ln n }{\ln n} = 1
\end{aligned}
$$
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
线性代数![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
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特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。