题目
设函数
$$
f(x) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x}, x > 0,\\0, x \leqslant 0.
\end{matrix}\right. (\lambda > 0)
$$
则 $\int_{- \infty}^{+\infty} xf(x) dx = ?$
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2011年考研数二第11题解析
题目
曲线 $y = \int_{0}^{x}\tan t d t(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{4})$ 的弧长 $s = ?$
继续阅读“2011年考研数二第11题解析”2011年考研数二第10题解析
2011年考研数二第09题解析
2011年考研数二第08题解析
题目
设 $A=(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4})$ 是四阶矩阵，$A^{*}$ 为 $A$ 的伴随矩阵，若 $(1,0,1,0)^{\top}$ 是方程组 $AX=0$ 的一个基础解系，则 $A^{*} X = 0$ 的基础解系可为 $()$
$$
(A)\alpha_{1}, \alpha_{3}
$$
$$
(B)\alpha_{1}, \alpha_{2}
$$
$$
(C)\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}
$$
$$
(D)\alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}
$$
2011年考研数二第07题解析
题目
设 $A$ 为三阶矩阵，将 $A$ 的第 $2$ 列加到第 $1$ 列得矩阵 $B$, 再交换 $B$ 的第 $2$ 行与第 $3$ 行得单位矩阵. 记 $P_{1} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
1& 1& 0\\
0& 0& 1
\end{bmatrix}$, $P_{2} = \begin{bmatrix}
1& 0& 0\\
0& 0& 1\\
0& 1& 0
\end{bmatrix}$, 则 $A=()$.
$$
(A) P_{1}P_{2}
$$
$$
(B)P_{1}^{-1}P_{2}
$$
$$
(C)P_{2}P_{1}
$$
$$
(D )P_{2}P_{1}^{-1}
$$
2011年考研数二第06题解析
题目
设 $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x dx$, $J = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x dx$, $K = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x dx$, 则 $I, J, K$ 的大小关系为 $( )$.
$$
(A) I < J < K
$$
$$
(B) I < K < J
$$
$$
(C) J < I < K
$$
$$
(D) K < J < I
$$
2011年考研数二第05题解析
题目
设函数 $f(x)$, $g(x)$ 均有二阶连续导数，满足 $f(0)>0$, $g(0)<0$, 且 $f^{‘}(0)=g^{‘}(0)=0$, 则函数 $z=f(x)g(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极小值的一个充分条件是（）.
$$
A. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) > 0
$$
$$
B. f^{”}(0) < 0, g^{”}(0) < 0
$$
$$
C. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) > 0
$$
$$
D. f^{”}(0) > 0, g^{”}(0) < 0
$$
常见函数无穷大的阶数比较
高等数学/考研数学常用不等式
[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题
前言
在高数中，有些选择题，特别是涉及积分的题目，有时是可以使用画图分析的方式找出正确选项的。此外，如果这道题恰好又是只让比较大小关系而不涉及具体的数值，就更有可能适合使用画图分析的方式解题。本文将对一道定积分选择题完全用画图分析的方式找出正确选项。
继续阅读“[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题”[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)
前言
在有些题目中，特别是在选择题中，使用画图的方式辅助解题有时可以减少很多计算步骤。但是，使用画图方式解题的一个重要前提就是画的图在关键节点上是相对准确的。为此，本文将提供一些初等函数的函数图像，全部都是较为精确的矢量图，以作参考。
继续阅读“[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)”[高数]有界震荡无极限与无界震荡无极限
前言
和《[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系》中所分析的“何为无穷”类似，【极限】也是“过程”的产物，而且这个过程必须是无间断的，单调的过程。于是，所有间断点都是极限不存在的点——震荡间断点自然也是极限不存在的点。
如果细分的话，震荡间断点又可以分为“有界震荡无极限”和“无界震荡无极限”两类间断点，本文将对此分别给出两个实际函数的图像，以作参考。
继续阅读“[高数]有界震荡无极限与无界震荡无极限”[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系
前言
关于【无穷大】与【无界】的关系，可以通过严格的数学语言加以证明。但是，出于更易于理解的目的，本文将通过两个具体的函数图像来形象化地展示这两者之间的关系。
继续阅读“[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系”[高数]洛必达法则的适用条件
前言
在解题时，有时需要使用一次或者多次洛必达法则，但是，要特别注意的是，在每一次使用洛必达法则时都要想一想和检查一下使用洛必达法则的条件是否满足，以免发生错误。
继续阅读“[高数]洛必达法则的适用条件”