已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,2,-1,1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}=(2,0, t, 0)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}=(0,-4,5, t)^{\mathrm{\top}}$ 线性无关，则 $t$ 的取值为（）
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继续阅读“当题目问“取值是多少”而不是“等于多少”时，正确的答案则很可能不是一个具体的数字——可能是多个具体数字，也可能是某个取值范围”已知向量组 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,2,3)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}=(3,-1,2)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}=(2,3, t)^{\mathrm{\top}}$ 线性相关，则 $t=?$
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继续阅读“线性相关的向量组对应的行列式一定不满秩”
如果存在可逆矩阵 $P$, 使得 $P^{-1} A P = B$ 成立，则称 $A$ 与 $B$ 相似，记作：
$$
A \sim B
$$
那么，相似矩阵之间都有哪些性质呢？下面的内容就汇总了考研数学中所需掌握的相似矩阵的性质。
继续阅读“相似矩阵的性质汇总”已知，四阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 满足 $2 \boldsymbol{A B} \boldsymbol{A}^{-1}=\boldsymbol{A B}+6 \boldsymbol{E}$, 若 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -1 & 0\end{array}\right]$, 则 $\boldsymbol{B}=?$
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继续阅读“二阶矩阵伴随矩阵的快速求解方法：主对角线对调，副对角线变号”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right]$, 且 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}+2 \boldsymbol{B}$, 则 $\boldsymbol{B}=?$
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继续阅读“常数乘在矩阵的左边或者右边效果一样”已知 $\boldsymbol{A}$ 是三阶矩阵, 且 $|\boldsymbol{A}|=3$, 将 $\boldsymbol{A}$ 第二列的 $-5$ 倍加到第一列得到矩阵 $\boldsymbol{B}$, 则 $|A^{*} B|=?$
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继续阅读“伴随矩阵与“左行右列”规则结合的一道题目”已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$, 则 $\left(\frac{1}{3} \boldsymbol{A}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“不是所有题目都有巧妙做法：这道常数矩阵的逆矩阵题目直接算就很简单”已知 $(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^{3}=(\boldsymbol{A}-2 \boldsymbol{E})^{3}$, 则 $\boldsymbol{A}^{-1}=?$
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继续阅读“矩阵的运算千万不能直接套用数字的运算规律”已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶矩阵，且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$, 则 $(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{B} \boldsymbol{A})\left[\boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}\left(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}^{\top} \boldsymbol{B}^{\top}\right)^{-1} \boldsymbol{A}\right]=?$
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继续阅读“逆矩阵的转置矩阵有啥性质你知道吗？”关于可逆矩阵的性质，可以参考《可逆矩阵的性质汇总》
已知，三阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的逆矩阵为 $\boldsymbol{A}^{-1}=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right]$, 则矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵 $\boldsymbol{A^{*}}$ 的逆矩阵 $\left(A^{*}\right)^{-1}=?$
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继续阅读“求解具体矩阵时一定记得先用对应的抽象矩阵公式化简”已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶非零矩阵, 且秩 $r(\boldsymbol{A})=r(\boldsymbol{B})$, 则以下说法中，正确的是哪个？
(A) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=r(\boldsymbol{A})$.
(B) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B})=2 r(\boldsymbol{B})$.
(C) $r(\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}) \leqslant 2 r(\boldsymbol{B})$.
(D) $r(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{B})=0$.
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继续阅读“拼接矩阵会对秩产生什么样的影响？”设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, $\boldsymbol{C}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $r(\boldsymbol{A})=r$, 矩阵 $\boldsymbol{B}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{C}$ 的秩为 $r_{1}$, 则 $r$ 与 $r_{1}$ 的关系如何？
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继续阅读“与可逆矩阵相乘不会改变秩”已知 $\boldsymbol{A}$ 是四阶矩阵且 $r(\boldsymbol{A})=3$, 则 $r\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{*}=?$
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继续阅读“你能看出来这道考察伴随矩阵的题目的隐含条件吗？”你是否有这样的疑问：若一个 $n$ 阶矩阵的秩为 $k$, 那是否意味着该矩阵的任意 $k-1$ 阶子式都不为零？（其中，$k – 1 > 0$ 且 $k$ 为正整数。）
下面通过详细的分析以及一个易于理解的比喻就可以让我们搞明白这个问题。
继续阅读“若一个矩阵的秩为 3，是否意味着该矩阵的任意二阶子式都不为零？”