作者： 荒原之梦

一、题目

已知抛物叶形线的一部分公式为：

$$
y^{2}=\frac{x}{9}(3-x)^{2}(0 \leqslant x \leqslant 3)
$$

如图 01 所示，它围成的图形为 $M$, 则 $M$ 的面积 $A=?$, $M$ 的质心 (形心) $(\bar{x}, \bar{y})=?$

难度评级：

继续阅读“曲线与平面的质心和形心计算公式你会用吗？”

一、题目

由相交于三点 $\left(x_{1}, y_{1}\right)\left(x_{2}, y_{2}\right)\left(x_{3}, y_{3}\right)$ (其中 $\left.x_{1} < x_{2} < x_{3}\right)$ 的两曲线 $y=f(x) > $ $0, y=g(x) > 0$ 所围成的图形绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体体积为：

(A) $\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi[f(x)-g(x)]^{2} \mathrm{~d} x$
(B) $\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi\left[f^{2}(x)-g^{2}(x)\right] \mathrm{d} x$
(C) $\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi\left|f^{2}(x)-g^{2}(x)\right| \mathrm{d} x$
(D) $\left|\int_{x_{1}}^{x_{3}} \pi\left[f^{2}(x)-g^{2}(x)\right] \mathrm{d} x\right|$

难度评级：

继续阅读“两条不同的曲线旋转形成的共有旋转体的体积怎么表示？”

一、题目

已知，无穷长直线 $L$ 的线密度为 $1$, 引力常数为 $k$, 则 $L$ 对距直线为 $a$ 的单位质点 $A$ 的引力是多少？

难度评级：

继续阅读“如果物理应用题没有配图，一定要注意判断自己画的图是否符合题意”

一、题目

已知，有曲线 $y=\sqrt{x-1}$, 过原点作其切线, 则以曲线、切线及 $x$ 轴所围成平面图形绕 $x$轴旋转一圈所得到的表面积是多少？

难度评级：

继续阅读“绘制完成的示意图一定要用阴影线重点标注出来”

一、题目

已知，星形线方程为：

$$
\left\{\begin{array}{l}
x=a \cos ^{3} t \\
y=a \sin ^{3} t
\end{array}\right.
$$

则它所围成的面积 $A=?$, 它的弧长 $L=?$, 它绕 $X$ 轴旋转而生成的旋转体体积 $V=?$, 该旋转体的侧面积 $S=?$

难度评级：

继续阅读“旋转体知识点综合题：弧长、体积、侧面积”

一、前言

在本文中，荒原之梦网总结了一个在使用考研高等数学中所要求的旋转体的侧面积公式的时候可能产生的一种错误计算方式，可以帮助大家提前做好规避准备。

继续阅读“旋转体侧面积计算公式的注意事项”

一、题目

摆线 $x=a(t-\sin t), y=a(1-\cos t)(0 \leqslant t \leqslant 2 \pi)$ 与 $x$ 轴围成图形绕 $y=2 a$ 旋转一周而得旋转体的体积 $V=?$

难度评级：

继续阅读“旋转体的转轴不是 X 轴或者 Y 轴怎么办？先取反再平移”

一、前言

本文侧重于从考试需要出发对摆线进行说明，摆线相关知识的说明详见：《摆线及其性质》

继续阅读“摆线怎么画？考研数学中摆线相关题目的做题技巧有哪些？”

一、题目

设 $x \in(0,1)$, 证明: $(1+x) \ln ^{2}(1+x)<x^{2}$.

难度评级：

继续阅读“考研数学比较大小题目的解题思路：构造函数求极值”

继续阅读“高等数学物理应用：质点间引力的计算公式”

一、前言

通过类比思考可以发现，一元函数对应的一重积分和二元函数对应的二重积分其实是有很多相似之处的。

于是，为了牢固掌握二重积分的奇偶对称性质，我们可以先从一重积分入手。下文是详细说明。

继续阅读“根据一重积分奇偶对称的性质记忆二重积分奇偶对称的性质”