题目
设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布，a 为常数且大于零，则 P\{Y \leqslant a+1 | Y>a\}=____.
解析
本题涉及的知识点是指数分布。
指数分布中随机变量的取值区间是 [0,\infty), 如果一个随机变量呈指数分布，则可以记作：
X \sim E(\lambda),(\lambda > 0).在指数分布（以及其他连续性随机变量的概率模型）中有两个和概率有关的函数，分别是“概率密度函数”和“概率分布函数”。
首先我们需要搞清楚“概率密度函数”和“概率分布函数”的区别，这样我们才能知道该用哪个公式解答本题。
概率密度函数
连续性随机变量中的“概率密度函数”对应于离散型随机变量中的“概率函数”。概率密度函数描述的是单独一个特定的随机变量的概率。
指数分布的概率密度函数公式表示如下：
f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x},x>0& \\ 0,x \leqslant 0& \end{matrix}\right.上面的概率密度函数中，x 为随机变量。
概率分布函数
连续性随机变量中的“概率分布函数”对应于离散型随机变量中的“概率分布列表”。概率分布函数描述的是一系列（通常是整个概率模型取值范围内）的随机变量对应的概率。
指数分布的概率分布函数公式表示如下：
F(x;\lambda )=\left\{\begin{matrix} 1-e^{-\lambda x},x \geqslant 0& \\ 0,x < 0& \end{matrix}\right.上面的概率分布函数中，x 为随机变量，\lambda 为率参数，\lambda 描述的是每单位时间内发生某事件的次数。
根据上面的概率分布函数，我们知道，在服从参数 \lambda 的指数分布中，我们可以使用如下公式计算“一个区间”内的概率：
P\{X \leqslant x\}=F(x)=1-e^{-\lambda x},(x>0)此外，如果令 \theta = \frac{1}{\lambda}, 则在服从参数为 \theta 的指数分布中，我们可以使用如下公式计算“一个区间”内的概率：
P\{X \leqslant x\}=F(x)=1-e^{- \frac{x}{\theta }},(x>0)经过上面的分析，再结合题目中给出的信息，我们现在知道，应该使用指数分布中的概率分布函数解答本题。
由于该指数分布的参数为 1, 于是我们知道 \lambda = 1.
之后，根据条件概率公式：
我们可以对原式作如下转换：
P\{Y \leqslant a+1 | Y>a\}=\frac{P(Y \leqslant a + 1) \cap P(Y > a)}{P(Y>a)}=\frac{P( a < Y \leqslant a+1)}{P(Y>a)}=\frac{ F(a+1)-F(a)}{ 1 - F(a) }=\frac{1-e^{-(a+1)}-(1-e^{-a})}{1-(1-e^{-a})}=\frac{-e^{-(a+1)}+e^{-a}}{e^{-a}}=\frac{e^{-a}-e^{-a-1}}{e^{-a}}=\frac{e^{-a}(1-e^{-1})}{e^{-a}}=1-e^{-1}.综上可知，本题的正确选项是：1-e^{-1}
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