只有当 x 趋于零的时候才能用等价无穷小代换吗？不，x 趋于 1 的时候也可以试试看

一、前言

通过《等价无穷小公式合辑》这篇文章可知，当 $x \rightarrow 0$ 时，我们有很多等价无穷小公式可以选择。

但是，当 $x \rightarrow 1$ 时，我们也可以通过“变形”的方式使用等价无穷小公式。

二、正文

总的来说，当 $x \rightarrow 1$ 时，我们只需要构建出 $(x – 1) \rightarrow 0$ 的部分，即可使用等价无穷小公式。

例如，有等价无穷小公式：

$$
\lim_{x \rightarrow 0} [\ln(1+x) \sim x]
$$

据此可得：

$$
\lim \limits_{x \rightarrow 1} [\textcolor{orange}{(x-1)} \sim \lim \ln [(x-1)+1] \sim \textcolor{orange}{\ln x}]
$$

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