问题
已知空间立体 $\Omega$ 的体密度为 $\rho(x, y, z)$, 且 $\rho(x, y, z)$ 在 $\Omega$ 上连续，设立体对 $x$ 轴，$y$ 轴，$z$ 轴的转动惯量分别为 $I_{x}$, $I_{y}$, $I_{z}$, 则 $I_{x}$ $=$ $?$, $I_{y}$ $=$ $?$, $I_{z}$ $=$ $?$选项
[A]. $I_{x}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $y^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{y}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{z}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$[B]. $I_{x}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $y^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $\rho^{\prime}(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{y}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $\rho^{\prime}(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{z}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $)$ $\rho^{\prime}(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$
[C]. $I_{x}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $y^{\prime}$ $+$ $z^{\prime}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{y}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{\prime}$ $+$ $z^{\prime}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{z}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{\prime}$ $+$ $y^{\prime}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$
[D]. $I_{x}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $y$ $+$ $z$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{y}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x$ $+$ $z$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{z}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x$ $+$ $y$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$
$I_{x}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $y^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{y}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{2}$ $+$ $z^{2}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$, $I_{z}$ $=$ $\iiint_{\Omega}$ $($ $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $)$ $\rho(x, y, z)$ $\mathrm{d} v$