极限与无穷小的关系(B001)

问题

已知存在极限 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ 和无穷小 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $\alpha(x)$ $=$ $0$, 则以下关于极限和无穷小的关系中,正确的是哪个?

选项

[A].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{=}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[B].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{<}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[C].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{>}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

[D].   $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{White}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{White}{\neq}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$



显示答案

$\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $\color{Red}{\Leftrightarrow}$ $f(x)$ $\color{Red}{=}$ $A$ $+$ $\alpha(x)$

什么情况下数列或函数的极限不存在?(B001)

问题

以下哪些选项所示的情况会导致数列或者函数的【极限不存在】?(多选)

选项

[A].   极限运算的结果为正无穷大或负无穷大

[B].   函数某点处左侧的极限与右侧的极限不相等

[C].   数列的子列极限不全部相等

[D].   极限运算的结果是一个常数



显示答案

1. 数列的子列极限【不全部相等】;
2. 函数某点处【左侧】的极限与【右侧】的极限【不相等】;
3. 极限运算的结果为【正无穷大】或【负无穷大】.

无穷小量的运算性质(04-B001)

问题

以下关于【无穷小量的运算性质】中,正确的是哪项?

选项

[A].   无限个无穷小量的代数和或积一定是无穷大量

[B].   无限个无穷小量的代数和或积一定是无穷小量

[C].   无限个无穷小量的代数和或积一定不是无穷小量

[D].   无限个无穷小量的代数和或积不一定是无穷小量



显示答案

无限个无穷小量的代数和或积不一定是无穷小量

关键词:无限个、不一定

无穷小量的运算性质(03-B001)

问题

以下关于【无穷小量的运算性质】中,正确的是哪项?

选项

[A].   无界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量

[B].   有界函数与无穷小量的乘积不是无穷小量

[C].   有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量

[D].   有界函数与无穷小量的代数和仍是无穷小量



显示答案

有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量

关键词:有界函数、乘积、仍是

无穷小量的运算性质(02-B001)

问题

以下关于【无穷小量的运算性质】中,正确的是哪项?

选项

[A].   无限个无穷小量的乘积仍是无穷小量

[B].   有限个无穷小量的乘积不是无穷小量

[C].   有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量

[D].   有限个无穷小量的乘积不确定是不是无穷小量



显示答案

有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量

关键词:有限个、乘积、仍是

无穷小量的运算性质(01-B001)

问题

以下关于【无穷小量的运算性质】中,正确的是哪项?

选项

[A].   有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量

[B].   有限个无穷小量的代数和不确定是否是无穷小量

[C].   无限个无穷小量的代数和仍是无穷小量

[D].   有限个无穷小量的代数和不是无穷小量



显示答案

有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量

关键词:有限个、代数和、仍是

极限的除法运算法则(B001)

问题

已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【除法运算法则】,下列哪项是正确选项?

选项

[A].   $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $A$ $-$ $B$

[B].   $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{B}{A}$

[C].   $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$

[D].   $\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $A$ $+$ $B$



显示答案

$\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$

极限的乘法运算法则(B001)

问题

已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【加法运算法则】,下列哪项是正确选项?

选项

[A].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$

[B].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$

[C].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$

[D].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$



显示答案

$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$

极限的减法运算法则(B001)

问题

已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【减法运算法则】,下列哪项是正确选项?

选项

[A].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$

[B].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$

[C].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$

[D].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$



显示答案

$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$

极限的加法运算法则(B001)

问题

已知 $\lim$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim$ $g(x)$ $=$ $B$, 则,根据极限四则运算法则中的【加法运算法则】,下列哪项是正确选项?

选项

[A].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$

[B].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$

[C].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\div$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\div$ $B$

[D].   $\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$



显示答案

$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$

函数极限的重要性质之极限的保号性(03-B001)

问题

若 $f(x)$ $>$ $0$, 且 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, 则下列哪项一定成立?

选项

[A].   $A$ $<$ $0$

[B].   $A$ $\leqslant$ $0$

[C].   $A$ $>$ $0$

[D].   $A$ $\geqslant$ $0$



显示答案

$A$ $\geqslant$ $0$

同理,若 $f(x)$ $<$ $0$, 则 $A$ $\leqslant$ $0$.

函数极限的重要性质之极限的保号性(02-B001)

问题

若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $>$ $0$, 则一定存在 $X$ $>$ $0$, 使得当 $|x|$ $>$ $X$ 时,下列哪项一定成立?

选项

[A].   $f(x)$ $\geqslant$ $0$

[B].   $f(x)$ $>$ $0$

[C].   $f(x)$ $\leqslant$ $0$

[D].   $f(x)$ $<$ $0$



显示答案

$f(x)$ $>$ $0$

同理,若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.

函数极限的重要性质之极限的保号性(01-B001)

问题

若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $>$ $0$, 则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, 使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时,下列哪项一定成立?

选项

[A].   $f(x)$ $>$ $0$

[B].   $f(x)$ $\leqslant$ $0$

[C].   $f(x)$ $<$ $0$

[D].   $f(x)$ $\geqslant$ $0$



显示答案

$f(x)$ $>$ $0$

同理,如果 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.

函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性(02-B001)

问题

若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在,则一定存在 $X$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$, 使得当 $|x|$ $>$ $X$ 时,下列哪项一定成立?

选项

[A].   $f(x)$ $=$ $M$

[B].   $f(x)$ $>$ $M$

[C].   $f(x)$ $<$ $M$

[D].   $f(x)$ $<$ $0$



显示答案

$f(x)$ $<$ $M$

函数极限的重要性质之极限的有界性或局部有界性(01-B001)

问题

若 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ 存在,则一定存在 $\xi$ $>$ $0$, $M$ $>$ $0$,使得当 $0$ $<$ $|x – x_{0}|$ $<$ $\xi$ 时,下列哪项一定成立?

选项

[A].   $|f(x)|$ $\neq$ $M$

[B].   $|f(x)|$ $=$ $M$

[C].   $|f(x)|$ $>$ $M$

[D].   $|f(x)|$ $<$ $M$



显示答案

$|f(x)|$ $<$ $M$