分类： 高等数学

前言

本文整理了一些常用的不等式，以作参考。

继续阅读“[高数]常用不等式”

前言

在高数中，有些选择题，特别是涉及积分的题目，有时是可以使用画图分析的方式找出正确选项的。此外，如果这道题恰好又是只让比较大小关系而不涉及具体的数值，就更有可能适合使用画图分析的方式解题。本文将对一道定积分选择题完全用画图分析的方式找出正确选项。

继续阅读“[高数]完全用画图分析的方式解一道定积分选择题”

前言

在有些题目中，特别是在选择题中，使用画图的方式辅助解题有时可以减少很多计算步骤。但是，使用画图方式解题的一个重要前提就是画的图在关键节点上是相对准确的。为此，本文将提供一些初等函数的函数图像，全部都是较为精确的矢量图，以作参考。

继续阅读“[高数]一些初等函数的函数图像(精确矢量图)”

前言

和《[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系》中所分析的“何为无穷”类似，【极限】也是“过程”的产物，而且这个过程必须是无间断的，单调的过程。于是，所有间断点都是极限不存在的点——震荡间断点自然也是极限不存在的点。

如果细分的话，震荡间断点又可以分为“有界震荡无极限”和“无界震荡无极限”两类间断点，本文将对此分别给出两个实际函数的图像，以作参考。

继续阅读“[高数]有界震荡无极限与无界震荡无极限”

前言

关于【无穷大】与【无界】的关系，可以通过严格的数学语言加以证明。但是，出于更易于理解的目的，本文将通过两个具体的函数图像来形象化地展示这两者之间的关系。

继续阅读“[高数]形象化理解无穷大量与无界函数之间的关系”

前言

在解题时，有时需要使用一次或者多次洛必达法则，但是，要特别注意的是，在每一次使用洛必达法则时都要想一想和检查一下使用洛必达法则的条件是否满足，以免发生错误。

继续阅读“[高数]洛必达法则的适用条件”

前言

计算复合函数的偏导数是多元函数微分学中的一项基本技能要求。本文将记录一个较复杂一些的复合函数求偏导的过程，以作参考。

继续阅读“[高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程”

前言

在计算极限的时候，我们有时候需要多次使用洛必达法则才可以解出答案。与之类似，在计算积分的时候，我们也可能会需要多次使用分部积分才能解出答案。本文记录了几个在一个计算过程中多次使用分部积分的例题，以作参考。

继续阅读“[高数]几个多次利用分部积分的例题”

前言

要知道什么时候无穷大减无穷大等于零，也就是什么时候 $\infty – \infty = 0$ 就要知道什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大。

其实，通过类比等价无穷小，只要知道了什么是等价无穷大，就可以理解什么是等价无穷大、高阶无穷大和低阶无穷大了。关于等价无穷大，可以参考下面这篇文章：

《[高数]等价无穷大》

继续阅读“[高数]什么时候无穷大减无穷大等于零”

前言

在计算极限的时候，如果能够适当且合理地使用等价无穷大，通常能节省不少时间和计算步骤。本文将简要介绍等价无穷大及其性质，以作参考。

继续阅读“[高数]等价无穷大”

前言

三角函数和反三角函数之间有时需要相互转化，本文将给出一个我对这个转化过程的理解，以作参考。

继续阅读“[高数]关于三角函数和反三角函数的互相转化”

前言

本文将对摆线做一个介绍并列举一些摆线的基本性质。

继续阅读“[高数]摆线及其性质”

前言

在计算积分的时候，有时会需要使用三角函数代换（三角代换）的方式去掉二次根号。本文将给出一种扩展之后的三角函数代换公式，能够适用于更多的需要使用三角函数代换的计算场景，以作参考。

继续阅读“[高数]扩展后的三角函数代换公式”

前言

在解题过程中，注意使用【变量的对称性】所隐含的性质可以提高解题速度。本文将对此进行一个说明，以作参考。

继续阅读“[高数]使用变量的对称性快速写出有关结论”

前言

本文记录了关于拆分 $\sqrt{ab}$ 和 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ 的两个小结论，以作参考。

继续阅读“[高数]关于拆分根号的两个小结论”