考研高等数学思维导图:03-导数和微分 [GS-20250201]

版本号:GS-20250201(2025 考研高等数学二第 01 版)

涉及的知识点

01. 一点处导数的定义
02. 左右导数
03. 导数的几何意义
04. 微分的定义
05. 导数的运算法则
06. 基本求导公式
07. 莱布尼兹公式

08. 可微的充要条件
09. 可导与连续的关系
10. 复合函数求导
11. 反函数求导
12. 隐函数求导
13. 变量交替求导
14. 参数方程求导

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2024年考研数二第03题解析:奇奇复合才为奇,有偶复合必为偶

一、题目题目 - 荒原之梦

设函数 $f(x)$ $=$ $\int_{0}^{\sin x} \sin t^{3} \mathrm{~d} t$, $g(x)=\int_{0}^{x} f(t) \mathrm{~d} t$, 则 ($\quad$)

(A) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是奇函数
(B) $f(x)$ 是奇函数, $g(x)$ 是偶函数
(C) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是偶函数
(D) $f(x)$ 是偶函数, $g(x)$ 是奇函数

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考研高等数学思维导图:02-连续性与间断点 [GS-20250201]

版本号:GS-20250201(2025 考研高等数学二第 01 版)

涉及的知识点

01. 函数在一点处连续的定义
02. 第一类间断点
03. 第二类间断点
04. 闭区间上连续函数的定义

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考研高等数学思维导图:01-极限 [GS-20250201]

版本号:GS-20250201(2025 考研高等数学二第 01 版)

涉及的知识点

01. 极限存在的充要条件
02. 极限存在的准则
03. 两类主要极限
04. $e$ 抬起
05. 极限的重要性质
06. 极限的四则运算法则

07. 无穷小量的运算性质
08. 极限与无穷小的关系
09. 无穷小的比较
10. 常用的等价无穷小
11. 几个重要极限
12. 洛必达法则

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考研高等数学思维导图:00-常用的中学公式 [GS-20250201]

版本号:GS-20250201(2025 考研高等数学二第 01 版)

涉及的知识点

01. 常见函数的图形
02. 因式分解
03. 常见不等式
04. 对数运算
05. 数列
06. 排列组合
07. 一元二次方程

08. 三角函数
09. 函数与反函数
10. 常用数值
11. 偶函数和奇函数
12. 虚数
13. 充分条件和必要条件
14. 补充内容

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2024年考研数二第01题解析:第一类间断点、分段函数的分段点,无定义点

一、题目题目 - 荒原之梦

函数 $f(x)$ $=$ $|x|^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$ 的第一类间断点的个数是 ( $\quad$ )

(A) $3$

(C) $1$

(B) $2$

(D) $0$

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根据微分方程求解曲率

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $y=y(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{3}+2 t, \\ \frac{\mathrm{d}^{2} y}{\mathrm{~d} t^{2}}-y=2 t\end{array}\right.$ 确定, 且 $\left.y\right|_{t=0}=1$, $\left.y^{\prime}\right|_{t=0}=-1$, 则曲线 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 对应点处的曲率为 ($\quad$)

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第一类曲线积分的物理意义及计算方法

一、前言 前言 - 荒原之梦

第一类曲线积分的形式一般是:

$$
\int_{L} f(x, y) \mathrm{~d} s
$$

那么,如何从物理上理解这类曲线积分计算结果的含义呢?又应该怎么计算第一类曲线积分呢?在下文中,荒原之梦网将给出详细的解答。

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一阶导存在,则原函数连续,二阶导存在,则一阶导连续

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^{2 x}, & x<0, \\ a x^{2}+b x+c, & x \geqslant 0,\end{array}\right.$ 且 $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, 则:$\begin{cases}
a = ? \\
b = ? \\
c = ?
\end{cases}$

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