高等数学归档 - 荒原之梦

2016年考研数二第13题解析

题目

已知动点 $P$ 在曲线 $y=x^{3}$ 上运动，记坐标原点与点 $P$ 间的距离为 $l$. 若点 $P$ 的横坐标对时间的变化率为常数 $v_{0}$, 则当点 $P$ 运动到点 $(1,1)$ 时，$l$ 对时间的变化率是 $?$

2016年考研数二第12题解析

题目

已知函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上连续，且 $f(x) = (x+1)^{2} + 2 \int_{0}^{x} f(t)dt$, 则当 $n \geqslant 2$ 时，$f^{(n)}(0) = ?$

2016年考研数二第11题解析

题目

以 $y=x^{2}-e^{x}$ 和 $y=x^{2}$ 为特解的一阶非齐次线性微分方程为 $?$

2016年考研数二第10题解析

题目

极限 $\lim_{n \rightarrow \infty}$ $\frac{1}{n^{2}}$ $($ $\sin \frac{1}{n}$ $+$ $2 \sin \frac{2}{n}$ $+…+$ $n \sin \frac{n}{n}$ $)$ $=?$

2016年考研数二第09题解析

题目

曲线 $y$ $=$ $\frac{x^{3}}{1+x^{2}}$ $+$ $\arctan(1+x^{2})$ 的斜渐近线方程为 $?$

2016年考研数二第06题解析

题目

已知函数 $f(x,y)=\frac{e^{x}}{x-y}$, 则 $?$

$$
A. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = 0
$$

$$
B. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = 0
$$

$$
C. f_{x}^{‘} – f_{y}^{‘} = f
$$

$$
D. f_{x}^{‘} + f_{y}^{‘} = f
$$

2016年考研数二第05题解析

题目

设函数 $f_{i}(x) (i=1,2)$ 具有二阶连续导数，且 $f_{i}^{”}(x_{0}) < 0 (i=1,2)$. 若两条曲线 $y=f_{i}(x) (i=1,2)$ 在点 $(x_{0}, y_{0})$ 处具有公切线 $y=g(x)$, 且在该点处曲线 $y=f_{1}(x)$ 的曲率大于 $y=f_{2}(x)$ 的曲率，则在 $x_{0}$ 的某个邻域内，有 $?$

$$
A. f_{1}(x) \leqslant f_{2}(x) \leqslant g(x)
$$

$$
B. f_{2}(x) \leqslant f_{1}(x) \leqslant g(x)
$$

$$
C. f_{1}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{2}(x)
$$

$$
D. f_{2}(x) \leqslant g(x) \leqslant f_{1}(x)
$$

2016年考研数二第04题解析

题目

设函数 $f(x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 内连续，其导函数的图形如图1 所示，则 $?$

$$
A. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$

$$
B. 函数 f(x) 有 2 个极值点，曲线 y=f(x) 有 3 个拐点
$$

$$
C. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 1 个拐点
$$

$$
D. 函数 f(x) 有 3 个极值点，曲线 y=f(x) 有 2 个拐点
$$

2016年考研数二第03题解析

题目

反常积分 $① \int_{- \infty}^{0} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$, $② \int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{x^{2}} e^{\frac{1}{x}} dx$ 的敛散性为 $?$

$$A. ① 收敛，② 收敛$$

$$B. ① 收敛，② 发散$$

$$C. ① 发散，② 收敛$$

$$D. ① 发散，② 发散$$

2016年考研数二第02题解析

题目

已知函数 $f(x)=\left\{\begin{matrix}2(x-1),x < 1,\\ \ln x, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$ 则 $f(x)$ 的一个原函数是 $?$

$$
A. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1), x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$B. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) – 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$C. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x + 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

$$D. F(x)=\left\{\begin{matrix}(x-1)^{2},x < 1,\\ x(\ln x – 1) + 1, x \geqslant 1,\end{matrix}\right.$$

2016年考研数二第01题解析

题目

设 $\alpha_{1} = x(\cos \sqrt{x}-1)$, $\alpha_{2} = \sqrt{x}\ln(1+\sqrt[3]{x})$, $\alpha_{3} = \sqrt[3]{x+1}-1$.

当 $x \rightarrow 0^{+}$ 时，以上 $3$ 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是 $?$

$$A. \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}$$

$$B. \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{1}$$

$$C. \alpha_{2}, \alpha_{1}, \alpha_{3}$$

$$D. \alpha_{3}, \alpha_{2}, \alpha_{1}$$

2017年考研数二真题解析汇总

2017 年研究生入学考试数学二试卷中的题目与解析。

2017年考研数二第13题解析

题目

$$
\int_{0}^{1} dy \int_{y}^{1} \frac{\tan x}{x} dx = ?
$$

2017年考研数二第12题解析

题目

设函数 $f(x,y)$ 具有一阶连续偏导数，且 $df(x,y) =ye^{y}dx + x(1+y)e^{y}dy$, $f(0,0)=0$, 则 $f(x,y)=?$

2017年考研数二第11题解析

题目

$$
\int_{0}^{+ \infty} \frac{\ln (1+x)}{(1+x)^{2}} dx = ?
$$