一、题目![题目 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/f68a9e590526998388b0f9b71bd5d3f73dda4ed9764819fe8f36488fa537e9b9499f465fd201d7c117b8901c3ad071915a34a688058a739ebc39835753a8d7cc.svg)
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \Big[ \frac{1}{x} \Big] = ?
$$
其中,$\big[ \frac{1}{x} \big]$ 表示的是对 $\frac{1}{x}$ 进行取整的操作。
难度评级:
二、解析 ![解析 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/6fff698aa5c66c6c7a143e3d2a00fa8ee7eab76be5360d89eb43a03143848e8cd60377c76bf830c93ec6603be5af661d9c52238834792ea548bf14de10b05ad9.svg)
在高等数学中,取证操作默认就是进行向下取整的操作,即去掉小数位,只保留整数部分。
由题知:
$$
\frac{1}{x} – 1 < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \Big[ \frac{1}{x} \Big] \leqslant \frac{1}{x} \Rightarrow
$$
$$
x \Big(\frac{1}{x} – 1 \Big) < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \Big[ \frac{1}{x} \Big] \leqslant \Big( x \cdot \frac{1}{x} \Big) \Rightarrow
$$
$$
1 – x < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \Big[ \frac{1}{x} \Big] \leqslant 1 \Rightarrow
$$
$$
1 < \lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \Big[ \frac{1}{x} \Big] \leqslant 1.
$$
Next
综上,由夹逼准则可知:
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{+}} x \Big[ \frac{1}{x} \Big] = 1.
$$
高等数学![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
线性代数![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。
特别专题![箭头 - 荒原之梦](https://documents.zhaokaifeng.com/uploads/2017/06/06/c19692009799eac2a7eb5b9d73167ae3dd6cad169ea3ccdbeb97491b80e87593cfa7384844ec1720d0fb9cf5f00ac456f249d047b61ce2d90bdd241e042f4d89.svg)
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。