题目
设 $\cos x – 1 = x \sin a(x)$, 其中，$|a(x)| < \frac{\pi}{2}$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时，$a(x)$ 是 $?$
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A. 比 x 高阶的无穷小
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B. 比 x 低阶的无穷小
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C. 与 x 同阶但不等价的无穷小
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D. 与 x 等价的无穷小
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解析
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1 – \cos x \sim \frac{1}{2}x^{2} \Rightarrow
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\cos x – 1 \sim – \frac{1}{2}x^{2} \Rightarrow
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x \sin a(x) \sim – \frac{1}{2}x^{2} \Rightarrow
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\sin a(x) \sim -\frac{1}{2}x.
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又：
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\sin a(x) \sim a(x) \Rightarrow
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a(x) \sim – \frac{1}{2}x.
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于是，$a(x)$ 是与 $x$ 同阶但不等价的无穷小。
综上可知，正确选项为 $C$.
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