[高数]如何理解变限积分的几何含义

如果我们把定积分看成“静止”的,那么变限积分就是“运动”的——

定积分表示的是【被积函数在积分区间内与坐标轴围成的区域的面积的大小】,如图 1 所示:

图 1

变限积分表示的是【被积函数在积分区间内与坐标轴围成的区域的面积的大小的变化】。如图 2 ~ 4 所示,在积分区间 $[0,x]$ 内,随着 $x$ 的不断变化,变限积分对应于不同的面积:

图 2
图 3
图 4

另一方面来看,定积分的计算结果是一个描述积分面积大小的【数值】,而变限积分的计算结果则是一个描述积分面积随 $x$ 的变化而变化的【曲线】。

在具体计算变现积分的时候,我们只需要把其上限或者下限中的未知量【看作】是一个【常数】即可,此时,变限积分与定积分在计算和性质上基本没有差别,可以把变限积分当作定积分进行计算。

EOF


荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress