函数二变一：这样的函数复合运算的题目你一定要会哦

一、题目

难度评级：

二、解析

Tip

由于题目要我们求解的复合函数是 $f(x)$ 作为内层函数，$g(x)$ 作为外层函数，因此，我们需要将 $f(x)$ 的函数值看作 $g(x)$ 自变量的值。

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由题目及上面的分析，可得：

$$
\begin{aligned}
g[f(x)] \\ \\
& = \begin{cases}
2 – f(x), & f(x) \leqslant 0 \\
2 + f(x), & f(x) > 0
\end{cases} \\ \\
& = \begin{cases}
2 – f(x), & f(x) < 0 \\ 2 – f(x), & f(x) = 0 \\ 2 + f(x), & f(x) > 0
\end{cases} \\ \\
& = \begin{cases}
2 – f(x), & f(x) < 0, & x > 0 \\
2 – f(x), & f(x) = 0, & x = 0 \\
2 + f(x), & f(x) > 0, & x < 0 \end{cases} \\ \\ & = \begin{cases} 2 – (-x), & x > 0 \\
2 – (-x), & x = 0 \\
2 + (x^{2}), & x < 0 \end{cases} \\ \\ & = \begin{cases} 2 + x, & x > 0 \\
2 + x, & x = 0 \\
2 + x^{2}, & x < 0
\end{cases} \\ \\
\end{aligned}
$$

因此：

$$
\lim _{x \rightarrow 0} g[f(x)] = g(f(0)) = 2
$$

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