函数二变一：这样的函数复合运算的题目你一定要会哦

一、题目

难度评级：

二、解析

Tip

由于题目要我们求解的复合函数是 $f(x)$ 作为内层函数，$g(x)$ 作为外层函数，因此，我们需要将 $f(x)$ 的函数值看作 $g(x)$ 自变量的值。

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由题目及上面的分析，可得：

$$\begin{array}{r}g[f(x)]\\ \\ & =\{\begin{array}{ll}2–f(x),& f(x)⩽0\\ 2+f(x),& f(x)>0\end{array}\\ \\ & =\{\begin{array}{ll}2–f(x),& f(x)<0\\ 2–f(x),& f(x)=0\\ 2+f(x),& f(x)>0\end{array}\\ \\ & =\{\begin{array}{lll}2–f(x),& f(x)<0,& x>0\\ 2–f(x),& f(x)=0,& x=0\\ 2+f(x),& f(x)>0,& x<0\end{array}\\ \\ & =\{\begin{array}{ll}2–(-x),& x>0\\ 2–(-x),& x=0\\ 2+(x^2),& x<0\end{array}\\ \\ & =\{\begin{array}{ll}2+x,& x>0\\ 2+x,& x=0\\ 2+x^2,& x<0\end{array}\\ \end{array}$$

因此：

$$\underset{x\to 0}{lim}g[f(x)]=g(f(0))=2$$

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