你能写出这个复合函数吗？

一、题目

已知：

$$
f(x) =
\begin{cases}
& x^{3}, & x<-1;\\ & 2-x, & -1 \leqslant x \leqslant 0;\\ & 2+x, & x>0
\end{cases}
$$

且：

$$
g(x) =
\begin{cases}
& x^{2}, & x<0; \\
& -x, & x \geqslant 0.
\end{cases}
$$

则 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} f[g(x)] = ?$

难度评级：

二、解析

由题知：

$$
f(x) =
\begin{cases}
& x^{3}, & x<-1;\\ & 2-x, & -1 \leqslant x \leqslant 0;\\ & 2+x, & x>0
\end{cases}
\Rightarrow
$$

$$
f[g(x)]=
\begin{cases}
& [g(x)]^{3}, & g(x)<-1;\\ & 2-g(x), & -1 \leqslant g(x) \leqslant 0;\\ & 2+g(x), & g(x)>0
\end{cases}
\Rightarrow
$$

$$
\begin{cases}
& g(x)<-1 \Rightarrow x>1 \Rightarrow g(x)=-x; \\
& -1 \leqslant g(x) \leqslant 0 \Rightarrow 0 \leqslant x \leqslant 1 \Rightarrow g(x)=-x; \\
& g(x)>0 \Rightarrow x<0 \Rightarrow g(x)=x^{2}.
\end{cases}
$$

于是：

$$
f[g(x)]=
\begin{cases}
& -x^{3}, x>1; \\
& 2+x, 0 \leqslant x \leqslant 1; \\
& 2+x^{2}, x<0.
\end{cases}
$$

综上可知：

$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0} f[g(x)]=2+0=2.
$$

---