这个结论直接记住即可:无论 x 和 ln x 各自的几次方相乘,结果一定得零 一、题目 已知 n 和 m 为常数,则: limx→0+xn(lnx)m=? 难度评级: 二、解析 当 x→0+ 时: xn(lnx)m=(lnx)mx−n= m(lnx)m−1⋅1x−nx−n−1= m(lnx)m−1x⋅xn+1−n= m⋅xn(lnx)m−1−n 其中: xn⋅(lnx)m−1= (lnx)m−1x−n= (m−1)(lnx)m−2x⋅xn+1−n= (m−1)xn⋅(lnx)m−2−n 于是: xn(lnx)m=m(m−1)⋅xn(lnx)m−2(−n)⋅(−n)=⋯= xn(lnx)m=m(m−1)⋅(m−2)⋯(lnx)m−m⋅xn(−n)(−n)(−n)⋯= 常数 常数 ⋅0=0 综上: limx→0+xn(lnx)m⇒0⋅∞⇒0 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 常数公因子 k 在行列式中的处理方式(C001) 1989 年考研数二真题解析 1990 年考研数二真题解析 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 典型例题汇总:不定积分(凑微分、分部积分、一般有理式积分,三角函数有理式积分等) 典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现) 1992 年考研数二真题解析 三种方法解一道数列极限题 1993 年考研数二真题解析:一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 1991 年考研数二真题解析 2017年考研数二第18题解析:导数、函数极值、单调性 1987 年考研数二真题解析 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 高等数学定积分补充例题(三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑) 你能走出这个关于 ex 的迷宫吗? 1988 年考研数二真题解析 2009 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 (两种解法) 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 判断 y = x2+1x+1⋅e1x−1 的渐近线的条数和类型 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 考研数学不定积分补充例题 无穷项求和的解题方法:夹逼定理或者定积分的定义 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 高数极限小技巧:limn→∞ 默认就是 limn→+∞