趋于“0 正”也算是大于零

一、题目

已知 $f(x)$ 具有二阶连续导数, 且 $f^{\prime}(1)=0, \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f^{\prime \prime}(x)}{(x-1)^{2}}=\frac{1}{2}$, 则以下说法中正确的是哪个？

(A) $f(1)$ 是 $f(x)$ 的极大值.
(B) $f(1)$ 是 $f(x)$ 的极小值.
(C) $f(1)$ 不是 $f(x)$ 的极值, 并且 $(1, f(1))$ 不是曲线 $f(x)$ 的拐点坐标.
(D) $(1, f(1))$ 是曲线 $f(x)$ 的拐点坐标.

难度评级：

二、解析

$$
\frac{f^{\prime \prime}(x)}{(x-1)^{2}}=\frac{1}{2} \Rightarrow
$$

$$
\textcolor{springgreen}{
\lim \limits_{x \rightarrow 1}(x-1)^{2}=0^{+}>0
}
$$

注意：$o^{+}$ 可以看作大于零，$0^{-}$ 可以看作小于零。

又：

$$
\frac{1}{2}>0
$$

于是：

$$
f^{\prime \prime}(x)>0
$$

因此，B 选项正确。

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