趋于“0 正”也算是大于零

一、题目

已知 $f(x)$ 具有二阶连续导数, 且 $f^{\prime }(1)=0,\underset{x\to 1}{lim}\frac{f^{\prime \prime }(x)}{(x-1{)}^2}=\frac{1}{2}$, 则以下说法中正确的是哪个？

(A) $f(1)$ 是 $f(x)$ 的极大值.
(B) $f(1)$ 是 $f(x)$ 的极小值.
(C) $f(1)$ 不是 $f(x)$ 的极值, 并且 $(1,f(1))$ 不是曲线 $f(x)$ 的拐点坐标.
(D) $(1,f(1))$ 是曲线 $f(x)$ 的拐点坐标.

难度评级：

二、解析

$$\frac{f^{\prime \prime }(x)}{(x-1{)}^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow$$

$$\underset{x\to 1}{lim}(x-1{)}^2=0^{+}>0$$

注意：$o^{+}$ 可以看作大于零，$0^{-}$ 可以看作小于零。

又：

$$\frac{1}{2}>0$$

于是：

$$f^{\prime \prime }(x)>0$$

因此，B 选项正确。

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