无界函数：只要有一个过程无界就是无界函数，无界函数一定有至少一个过程是无界的

一、题目

已知 $f(x)$ 在 $[a,+\mathrm{\infty })$ 连续,则 “ $\mathrm{\exists }{x}_n\in [a,+\mathrm{\infty })$ 有 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n=+\mathrm{\infty }$ 且 $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x_n\right)=\mathrm{\infty }$ ”是 $f(x)$ 在 $[a,+\mathrm{\infty })$ 无界的

(A) 既非充分又非必要条件.
(B) 必要非充分条件.
(C) 充要条件.
(D) 充分非必要条件.

难度评级：

二、解析

若 $f(x)$ 有界，则说明存在：

$$|f(x)|⩽M$$

于是便不可能有：

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}f\left(x_n\right)=\mathrm{\infty }$$

综上可知，正确选项为 C.

---