无界函数：只要有一个过程无界就是无界函数，无界函数一定有至少一个过程是无界的

一、题目

已知 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 连续,则 “ $\exists x_{n} \in[a,+\infty)$ 有 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}=+\infty$ 且 $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} f\left(x_{n}\right)=\infty$ ”是 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 无界的

(A) 既非充分又非必要条件.
(B) 必要非充分条件.
(C) 充要条件.
(D) 充分非必要条件.

难度评级：

二、解析

若 $f(x)$ 有界，则说明存在：

$$
|f(x)| \leqslant M
$$

于是便不可能有：

$$
\lim \limits_{n \rightarrow \infty} f\left(x_{n}\right)=\infty
$$

综上可知，正确选项为 C.

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