1988 年考研数二真题解析 八、解答题 (本题满分 8 分) 设 f(x) 在 (−∞,+∞) 上有连续导数, 且 m⩽f(x)⩽M. (1) 求 lima→0+14a2∫−aa[f(t+a)−f(t−a)]dt 积分中值定理,存在 ξ∈[−a,a], 使得: ∫−aa[f(t+a)−f(t−a)] dt= [a−(−a)][f(ξ+a)−f(ξ−a)]= 2a[f(ξ+a)−f(ξ−a)] 又由拉格朗日中值定理, 存在 c∈(ξ−a,ξ+a), 使得: f(ξ+a)−f(ξ−a)(ξ+a)−(ξ−a)=f′(c)⇒ f(ξ+a)−f(ξ−a)=2af′(c)⇒ ∫−aa[f(t+a)−f(t−a)] dt=4a2f′(c)⇒ lima→0+14a2∫−aa[f(t+a)−f(t−a)] dt= lima→0+f′(c)=limc→0f′(c)=f′(0) (2) 证明 |12a∫−aaf(t)dt−f(x)|⩽M−m(a>0). m⩽f(x)⩽M⇒ 2am⩽∫−aaf(x) dx⩽2aM⇒ (1)m⩽12a∫−aaf(x) dx⩽m 又: (2)−M⩽−f(x)⩽−m 联立 (1), (2) 可得: −(M−m)⩽12a∫−aaf(x) dx−f(x)⩽M−m |12α∫−aaf(x) dx−f(x)|⩽M−m(a>0) 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 1989 年考研数二真题解析 典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现) 1987 年考研数二真题解析 典型例题汇总:不定积分(凑微分、分部积分、一般有理式积分,三角函数有理式积分等) 集火攻击:多种方法解一道题 高等数学定积分补充例题(三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑) 你能走出这个关于 ex 的迷宫吗? 当变限积分和无穷限反常积分在一起会碰撞出什么火花? 计算极限问题时“抓大头”要慎重! 一点处的导数存在指的是该点处的左右导数都存在,但一点处的极限存在只需要一侧存在即是存在 这道三角函数极限题你能秒解吗 只有因“极限变量”导致的极限取值不同才叫极限不存在:因式子中其他变量取值不同导致的极限不同只能表现为“分段式极限存在” 披着数列极限外衣的函数无穷小问题:但是不能直接用等价无穷小公式哦 考研线性代数:行列式部分初级专项练习题(2024 年) 当二重积分的积分区域是圆形时一般考虑用极坐标:当这个圆形区域的位置并不标准时,可以考虑平移代换 考研数学不定积分补充例题 用两种不同的思路解决一道隐函数变量替换的题目 当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时,也可以尝试使用极坐标系求解 有界函数乘以零得零:但反过来并不成立 取大头:分子或分母中的加减法所连接的部分可以使用“取大头”算法 计算定积分的神奇武器:区间再现公式(附若干例题) 对于二阶常系数非齐次微分方程,当需要直接求函数解时可以用公式法,当需要用到中间的某些量时可以用常数变易法 往前走一步,视野大不同:对于三角函数别忘了可以通过加减周期的方式做恒等变形 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 周期函数的积分与积分位置无关:只与积分区间的宽度有关 页码: 页 1, 页 2, 页 3, 页 4, 页 5, 页 6, 页 7, 页 8