如果一个函数存在原函数,那么这个原函数一定是连续的 一、题目 写出函数 f(x)={11+x2,x≤0,(x+1)cosx,x>0 的原函数。 难度评级: 二、解析 已知,C1 和 C2 为常数,则由于: [(x+1)sinx+cosx+C1]′= sinx+(x+1)cosx–sinx=(x+1)cosx 且: [ln(1+x2+x)+C2]′= 12(1+x2)−12⋅2x+1(1+x2)12+x= x(1+x2)12+1(1+x2)12+x= x+(1+x2)12(1+x2)12×1(1+x2)12+x=1(1+x2)12 又: limx→0[sinx+cosx+C1]=1+C1 limx→0[ln(1+x2+x)+C2]=C2 因此: F(x)={ln(1+x2+x)+1+C1,x≤0,(x+1)sinx+cosx+C2,x>0. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 考研线性代数:行列式部分初级专项练习题(2024 年) 做了这道题,你对分块矩阵性质的理解很可能将会更上一层楼 将二次型化为标准型(规范型)的方法之:拉格朗日配方法 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 只有当二阶齐次微分方程有虚数特征根,且该特征根的实部等于零的时候才会存在有界的通解 当二重积分的积分区域不是圆形但被积函数和圆形有关时,也可以尝试使用极坐标系求解 三角函数积分思路:sin 与 cos 都可以统一到 tan 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 这道题没说函数可导,所以就不能求导了嘛? 计算微分方程 y′′ + 2my′ + n2y = 0 满足一定条件特解的无穷限反常积分 集火攻击:多种方法解一道题 X 轴和 Y 轴分量上指定点的偏导数存在且在该点处连续与该点可微之间没有任何必然联系 常用的极限两原则:拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换 通过二元复合函数判断一元函数的极值点条件 四两拨千斤:把计算代数余子式之和转变为求解行列式的值 一个看上去很难的积分题:某些隐函数其实是“假”的 这个“需要”199次矩阵乘法运算的题目你会做吗? 2014年考研数二第17题解析:二重积分、极坐标系 二元函数偏导数的连续性可以被直接证明吗?当然可以! 加加减减,凑凑拆拆:∫ sinxsinx+cosx dx 带有三角函数的积分不容易计算怎么办?尝试把三角函数放到微分符号 d 里面,这样就可以用整体代换法去掉三角函数了 求解二元隐函数的极值 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析(两种方法+手写作答) 二阶矩阵?实对称?行列式不等于零?这背后隐藏着什么规律? 连续函数的导数不一定连续:导函数的间断点只可能是震荡间断点