寻找第二类可去间断点的重点步骤是找出所有可能的间断点并对这些点左右两侧的极限分别进行计算

一、题目题目 - 荒原之梦

函数 f(x)=|sinx|x2πxe1x1 有多少个第二类间断点?

难度评级:

二、解析 解析 - 荒原之梦

Tips:

  1. 第一类间断点的定义
  2. 第二类间断点的定义

首先寻找间断点:

e1x1x10x1

x2πx0x0,xπ

于是可知,函数 f(x) 的间断点为:

x=0,1,π

下面分别对不同间断点左右两侧的极限进行讨论:

x=0 左右两侧的极限

limx0+f(x)=limx0+|sinx|x(xπ)e1x1=

limx0+|sinx|xe1x1xπ=limx0+1eπ=1πe

limx0f(x)=limx0|sinx|xe1x1xπ=1πe

x=1 左右两侧的极限

limx1+f(x)=limx1+sinx1e+1π=

limx1f(x)=limx1sinx1e1π=0

x=π 左右两侧的极限

已知:

sinx=sin(xπ)=sin(πx)

于是:

limxπ+f(x)=|sin(πx)|xπe1π1π

limxπ+|sin(πx)|xπ

0+0+=1

limxπ+f(x)=e1π1π

limxπf(x)=|sin(πx)|xπe1π1π

limxπ|sin(πx)|xπ

0+0=1

limxπf(x)=e1π1π


荒原之梦考研数学思维导图
荒原之梦考研数学思维导图

高等数学箭头 - 荒原之梦

涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。

线性代数箭头 - 荒原之梦

以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。

特别专题箭头 - 荒原之梦

通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。

荒原之梦考研数学网 | 让考场上没有难做的数学题!

荒原之梦网全部内容均为原创,提供了涵盖考研数学基础知识、考研数学真题、考研数学练习题和计算机科学等方面,大量精心研发的学习资源。

豫 ICP 备 17023611 号-1 | 公网安备 - 荒原之梦 豫公网安备 41142502000132 号 | SiteMap
Copyright © 2017-2024 ZhaoKaifeng.com 版权所有 All Rights Reserved.

Copyright © 2024   zhaokaifeng.com   All Rights Reserved.
豫ICP备17023611号-1
 豫公网安备41142502000132号

荒原之梦 自豪地采用WordPress