有界震荡无极限在特定情况下可以被视作常数处理

一、题目

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x+\sin x}{x}=?$$

难度评级：

二、解析

由于 $\sin x$ 在 $x\to \mathrm{\infty }$ 时属于震荡无极限：

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}|\sin x|⩽1$$

因此，相比于无穷大的 $x$ 而言，$x+\sin x$ 中的 $\sin x$ 此时可以忽略，即：

$$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x+\sin x}{x}=\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x}{x}=1.$$

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