有界震荡无极限在特定情况下可以被视作常数处理

一、题目

$$
\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x+\sin x}{x} = ?
$$

难度评级：

由于 $\sin x$ 在 $x \rightarrow \infty$ 时属于震荡无极限：

$$
\lim_{x \rightarrow \infty} |\sin x| \leqslant 1
$$

因此，相比于无穷大的 $x$ 而言，$x + \sin x$ 中的 $\sin x$ 此时可以忽略，即：

$$
\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x+\sin x}{x} = \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{x} = 1.
$$

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