用拆分对数函数和洛必达运算求解一道极限题 一、题目 limx→0+xaln(x2+x)=? 其中，a>0. 难度评级： 二、解析 limx→0+xaln(x2+x)= limx→0+xaln[x(1+x)]= limx→0+xa[lnx+ln(1+x)]= limx→0+[xalnx+xaln(1+x)]= limx→0+[xalnx+xax]= limx→0+[xalnx+xa+1]⇒ Next 当 x→0+ 时，xa+1 是 xa 的高阶无穷小，可以舍去 ⇒ limx→0+(xalnx)= limx→0+(lnxx−a)⇒ Next 洛必达运算 ⇒ limx→0+(1x−ax−a−1)= limx→0+(1−axx−a−1)= limx→0+(1−ax−a)= limx→0+(xa−a)⇒ 上面的式子是 常数0常数 的形式，因此 ⇒ limx→0+(xa−a)=0. 注意：只有当 a>0 时，上面的结论才成立。 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容，图文并茂，计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数，让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充，使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题！ 相关文章： 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析（三种方法） 三种方法解一道数列极限题 2016年考研数二第15题解析：无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2014年考研数二第15题解析：极限、等价无穷小、麦克劳林公式 2018年考研数二第02题解析 1989 年考研数二真题解析 典型例题汇总：定积分（奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现） 常用的极限两原则：拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析（三种方法） [高等数学]解析一道关于函数极限的概念考察题(001) 1990 年考研数二真题解析 2023年考研数二第03题解析：数列比较大小 2017年考研数二第18题解析：导数、函数极值、单调性 计算极限 limn→∞ nn+1(n+1)n ⋅ sin1n 高等数学定积分补充例题（三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑） 判断 y = x2+1x+1⋅e1x−1 的渐近线的条数和类型 计算极限 limx→∞ [ x2(x–a)(x+b) ]x 典型例题汇总：不定积分（凑微分、分部积分、一般有理式积分，三角函数有理式积分等） 式子复杂不要怕，先分析其“型”，再确定求解之“法” 1992 年考研数二真题解析 2017年考研数二第15题解析：变限积分、洛必达法则、无穷小 披着数列极限外衣的函数无穷小问题：但是不能直接用等价无穷小公式哦 通过曲率圆和二阶导确定极限式子的值 有理化的两种计算方式：保无穷大或者舍无穷小 指数函数的增长速度远大于幂函数——你会区分指数函数和幂函数吗？
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