看到无穷大，就要想转无穷小：$\lim_{x \rightarrow + \infty}$ $x^{2}$ $($ $2^{\frac{1}{x}}$ $-$ $2^{\frac{1}{x + 1}}$ $)$

一、题目

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^{2} ( 2^{\frac{1}{x}} – 2^{\frac{1}{x + 1}} ) = ?
$$

难度评级：

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^{2} ( 2^{\frac{1}{x}} – 2^{\frac{1}{x + 1}} ) =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^{2} [ (2^{\frac{1}{x}} – 1) – (2^{\frac{1}{x + 1}} – 1) ] =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^{2} \big( \frac{1}{x} \ln 2 – \frac{1}{x + 1} \ln 2 \big) =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} x^{2} \ln 2 \big( \frac{1}{x} – \frac{1}{x + 1} \big) =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{x^{2} \ln 2}{x(x + 1)} =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{x^{2} \ln 2}{x^{2} + x} =
$$

$$
\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{x^{2} \ln 2}{x^{2}} = \ln 2.
$$

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