对涉及 cos x 的等价无穷小的解题方法总结

一、前言 前言 - 荒原之梦

本文将介绍一种通用的方法,可以计算出当 x 0 时,所有 1 (coscx)ba 类型式子的等价无穷小。

难度评级:

二、正文 正文 - 荒原之梦

limx0[1(coscx)ba]=

(1)limx0[(coscx)ba1]=

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(1)limx0[(coscx1+1)ba1]=

(1)limx0{[(coscx1)+1]ba1}=

(1)×lim(coscx1)0{[(coscx1)+1]ba1}

limx0ba(coscx1)=

上面的计算步骤应用了一个常见的等价无穷小:limx0 (x+1)a 1 limx0 ax.

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limx0ba(1coscx)

limx0ba×12(cx)2=limx0bc2x22a

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例如,当 x 0 时:

为了表述方面,下面所有式子之间都用 “=” 连接,没有在使用了等价无穷小的地方使用 “” 符号。

1cosx3=

1cos13x=

(1)(cos13x1)=

(1)[(cosx1+1)131]=

(1)13(cosx1)=

13(1cosx)=1312x2=16x2.


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