对涉及 cos x 的等价无穷小的解题方法总结 一、前言 本文将介绍一种通用的方法,可以计算出当 x → 0 时,所有 1 − (coscx)ba 类型式子的等价无穷小。 难度评级: 二、正文 limx→0[1–(coscx)ba]= (−1)limx→0[(coscx)ba–1]= Next (−1)limx→0[(coscx–1+1)ba–1]= (−1)limx→0{[(coscx–1)+1]ba–1}= (−1)×lim(coscx–1)→0{[(coscx–1)+1]ba–1}∼ limx→0−ba(coscx–1)= 上面的计算步骤应用了一个常见的等价无穷小:limx→0 (x+1)a − 1 ∼ limx→0 ax. Next limx→0ba(1–coscx)∼ limx→0ba×12(cx)2=limx→0bc2x22a Next 例如,当 x → 0 时: 为了表述方面,下面所有式子之间都用 “=” 连接,没有在使用了等价无穷小的地方使用 “∼” 符号。 1–cosx3= 1–cos13x= (−1)⋅(cos13x–1)= (−1)⋅[(cosx–1+1)13−1]= (−1)⋅13(cosx–1)= 13(1–cosx)=13⋅12x2=16x2. 考研数学思维导图 高等数学 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数 以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题 通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 典型例题汇总:定积分(奇偶性、几何意义、三角代换、区间再现) 高等数学定积分补充例题(三角代换、扩展的点火公式、区间再现、分部积分、sin 不够用 cos 来凑) 1989 年考研数二真题解析 典型例题汇总:不定积分(凑微分、分部积分、一般有理式积分,三角函数有理式积分等) 2010 年研究生入学考试数学一选择题第 1 题解析(三种方法) 三种方法解一道数列极限题 2016年考研数二第15题解析:无穷小、e 抬起、两个重要无穷小 2013年考研数二第15题解析:等价无穷小 1990 年考研数二真题解析 计算极限 limx→∞ 2nn! 1991 年考研数二真题解析 考研数学不定积分补充例题 小细节大应用:根号一般都是从“二次”开始计算的 2018年考研数二第02题解析 1993 年考研数二真题解析:一定要会用微分的方法计算旋转体的体积而不只是套公式 2014年考研数二第15题解析:极限、等价无穷小、麦克劳林公式 1992 年考研数二真题解析 两种方法计算:limx→∞ ( sin2x + cos1x )x 巧用三角函数凑微分,化不同为相同:∫ cos2xcos2x(1+sin2x) dx 1987 年考研数二真题解析 计算定积分的神奇武器:区间再现公式(附若干例题) 1998 年研究生入学考试数学二填空题第 1 题解析(三种方法) 2008 年研究生入学考试数学一解答题第 1 题解析(两种方法+手写作答) 判断 y = x2+1x+1⋅e1x−1 的渐近线的条数和类型 常用的极限两原则:拆分之后的所有式子都要有极限且只能在乘除法之间使用等价无穷小替换