高斯公式/高斯定理(B021) 问题已知,存在有界闭合空间区域 Ω, 其边界 ∂Ω 为分片滑的闭曲面。函数 P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) 及其一阶偏导数在空间区域 Ω 上连续,那么,根据高斯公式,第二类曲面积分 P dydz + Q dzdx + R dxdy 转换为三重积分该如何表示?选项[A]. P dydz + Q dzdx + R dxdy = ∭Ω ( ∂P∂x × ∂Q∂y × ∂R∂z ) dV[B]. P dydz + Q dzdx + R dxdy = ∭Ω ( ∂P∂x − ∂Q∂y − ∂R∂z ) dV[C]. P dydz + Q dzdx + R dxdy = ∭Ω ( ∂P∂x + ∂Q∂y + ∂R∂z ) dV[D]. P dydz + Q dzdx + R dxdy = ∭Ω ( ∂P⋅∂x + ∂Q⋅∂y + ∂R⋅∂z ) dV 答 案 P dydz + Q dzdx + R dxdy = ∭Ω ( ∂P∂x + ∂Q∂y + ∂R∂z ) dV 或记作: ( P cosα + Q cosβ + R cosγ ) dS = ∭Ω ( ∂P∂x + ∂Q∂y + ∂R∂z ) dV 其中,∂Ω 是空间 Ω 整个边界曲面的外侧,cosα, cosβ, cosγ 为 ∂Ω 的外法向量的方向余弦。 相关文章: 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 空间区域的质心公式(B007) 空间区域的形心公式(B007) 二元三重复合函数求导法则(B012) 斯托克斯公式(B021) 空间立体的质心坐标(B020) 二元二重复合函数求导法则(B012) 2013年考研数二第23题解析:二次型、二次型的标准型 2015年考研数二第05题解析 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 2014年考研数二第18题解析:偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程 空间物体对质点的引力(B020) 2015年考研数二第03题解析 空间立体的转动惯量(B020) 三重积分被积函数的加减性质(B015) 2013年考研数二第05题解析 三重积分的积分区域可加的性质(B015) 积分区域关于平面 y = x 对称时的轮换对称性(B015) 积分区域关于平面 x = z 对称时的轮换对称性(B015) 积分区域关于平面 z = y 对称时的轮换对称性(B015) 三元函数方向导数的计算(B013) 关于 zOx 面对称的三重积分的化简(B015) 关于 xOy 面对称的三重积分的化简(B015) 关于 yOz 面对称的三重积分的化简(B015) 三重积分中常数的性质(B015)