平面曲线积分与路径无关的性质(B021) 问题已知函数 P(x,y), Q(x,y) 在单连通区域 D 内具有一阶连续偏导数,L 为 D 内任一条简单分段光滑的封闭曲线,则,根据格林公式,以下哪个选项可以说明曲线积分 ∮L P dx + Q dy 在区域 D 内与路径无关? 注意:所谓“单连通区域”就是光滑连续没有“洞”的区域.选项[A]. ∮L P dx + Q dy ≠ 1[B]. ∮L P dx + Q dy ≠ 0[C]. ∮L P dx + Q dy = 1[D]. ∮L P dx + Q dy = 0 答 案 ∮L P dx + Q dy 与路径无关 ⇔ ∮L P dx + Q dy = 0 ⇔ ∂Q∂x = ∂P∂y, ∀(x,y) ∈ D ⇔ 存在函数 u(x,y), (x,y) ∈ D, 使得 d u(x,y) = P dx + Q dy, 此时 u(x,y) = ∫(x0,y0)(x,y) P dx + Q dy. 相关文章: 2016年考研数二第17题解析:利用偏导数求函数极值 二元三重复合函数求导法则(B012) 二元二重复合函数求导法则(B012) 2015年考研数二第05题解析 [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 格林公式(B021) 2014年考研数二第18题解析:偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程 2013年考研数二第05题解析 一元二重复合函数求导法则(B012) 二元函数的全微分(B012) 三元复合函数求导法则(B012) 2012年考研数二第11题解析 二元函数的全增量(B012) 空间曲面的面积(B020) 极值存在的必要条件(B013) 二元空间曲面上某点处的法线方程(B013) 二元空间曲面上某点处的切平面方程(B013) 空间区域的质心公式(B007) 空间区域的形心公式(B007) 2014年考研数二第11题解析 2015年考研数二第13题解析 偏导数存在与可微之间的关系(B012) 两个平行直线间的性质(B009) 直线与平面垂直时的性质(B009) 两个平行平面间的性质(B009)