平面曲线积分与路径无关的性质(B021)

问题

已知函数 P(x,y), Q(x,y) 在单连通区域 D 内具有一阶连续偏导数,LD 内任一条简单分段光滑的封闭曲线,则,根据格林公式,以下哪个选项可以说明曲线积分 L P  dx + Q  dy 在区域 D 内与路径无关?

注意:所谓“单连通区域”就是光滑连续没有“洞”的区域.

选项

[A].   L P  dx + Q  dy 1

[B].   L P  dx + Q  dy 0

[C].   L P  dx + Q  dy = 1

[D].   L P  dx + Q  dy = 0


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L P  dx + Q  dy 与路径无关 L P  dx + Q  dy = 0 Qx = Py, (x,y) D 存在函数 u(x,y), (x,y) D, 使得 d u(x,y) = P  dx + Q  dy, 此时 u(x,y) = (x0,y0)(x,y) P  dx + Q  dy.


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