斯托克斯公式（B021） 问题已知，Γ 为分段光滑的空间有向闭曲线，Σ 是以 Γ 为边界的分片光滑的有向曲面，Γ 的正向与 Σ 的侧符合右手规则，且 P, Q, R 在包含曲面 Σ 在内的一个空间区域内具有一阶连续偏导数，则，根据斯托克斯公式，∮Γ P dx + Q dy + R dz = ?选项[A]. ∮Γ P dx + Q dy + R dz = ∬Σ ( ∂R∂y + ∂Q∂z ) dy dz + ( ∂P∂z + ∂R∂x ) dz dx + ( ∂Q∂x + ∂P∂y ) dx dy[B]. ∮Γ P dx + Q dy + R dz = ∬Σ ( ∂R∂y − ∂Q∂z ) dy dz + ( ∂P∂z − ∂R∂x ) dz dx + ( ∂Q∂x − ∂P∂y ) dx dy[C]. ∮Γ P dx × Q dy + R dz = ∬Σ ( ∂R∂y − ∂Q∂z ) dy dz × ( ∂P∂z − ∂R∂x ) dz dx + ( ∂Q∂x − ∂P∂y ) dx dy[D]. ∮Γ P dx + Q dy + R dz = ∬Σ ( ∂R∂y − ∂Q∂z ) dy dz − ( ∂P∂z − ∂R∂x ) dz dx − ( ∂Q∂x − ∂P∂y ) dx dy 答 案 ∮Γ P dx + Q dy + R dz = ∬Σ ( ∂R∂y − ∂Q∂z ) dy dz + ( ∂P∂z − ∂R∂x ) dz dx + ( ∂Q∂x − ∂P∂y ) dx dy = ∬Σ|dy dz dz dx dx dy∂∂x∂∂y∂∂zPQR| = ∬Σ|cosαcosβcosγ∂∂x∂∂y∂∂zPQR|dS. 其中，n = ( cosα, cosβ, cosγ ) 为 Σ 的单位法向量. 相关文章： 2016年考研数二第17题解析：利用偏导数求函数极值 二元三重复合函数求导法则（B012） 二元二重复合函数求导法则（B012） 第二类曲面积分中积分区域的方向性（B019） 2013年考研数二第23题解析：二次型、二次型的标准型 2015年考研数二第05题解析 高斯公式/高斯定理（B021） [高数]记录一个较复杂的复合函数求偏导过程 2014年考研数二第18题解析：偏导数、二阶常系数非齐次线性微分方程 格林公式（B021） 2015年考研数二第03题解析 平面薄片的质心坐标（B020） 平面曲线积分与路径无关的性质（B021） 2013年考研数二第05题解析 积分区域关于直线 y = x 对称的二重积分的化简（B014） 积分区域关于 x 轴对称的二重积分的化简（B014） 二重积分被积函数的加减性质（B014） 积分区域关于 y 轴对称的二重积分的化简（B014） 二重积分的积分区域可加的性质（B014） 三元函数方向导数的计算（B013） 第一类曲线积分中的轮换对称性（被积函数为三元函数）（B016） 第二类曲面积分的积分区域可加性（B019） 2017年考研数二第20题解析：二重积分、二重积分的化简、直角坐标系转极坐标系 三角函数 cos 的积化和差公式（A001） 三角函数 cos 的和化积公式（A001）
