标签： 高等数学基础

一、前言

$$\frac{0}{\mathrm{\infty }}=?$$

$$\frac{\mathrm{\infty }}{0}=?$$

继续阅读“0/∞ 型和 ∞/0 型的极限等于什么？”

一、前言

首先，我们要明确，使得 $\arcsin (\sin x)$ $=$ $x$ 成立是有前提条件的，这个前提条件就是：

$$x\in (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$$

下面我们就详细讨论一下为什么会这样。

难度评级：

继续阅读“arcsin(sin x) 一定等于 x 吗？不一定哦！”

一、前言

$${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}{e}^{-x^2}\mathrm{d}x=?$$

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{e}^{-x^2}\mathrm{d}x=?$$

$${\int }_{-\mathrm{\infty }}^0{e}^{-x^2}\mathrm{d}x=?$$

Tips:

关于考研数学中涉及 $e^x$ 的一些计算技巧，可以查看《考研数学解题思路积累：和 $e^x$ 有关的那些式子》这篇文章。

继续阅读“常用的反常积分结论之 e 积分”

一、前言

你知道当 $x\to 0$ 时，以下式子的等价无穷小是多少吗？

$$1–\sqrt{\cos x}=?$$

$$1–\sqrt[3]{\cos x}=?$$

$$1–\sqrt[5]{\cos x}=?$$

继续阅读“等价无穷小公式的一个补充扩展：关于三角函数 cos”

一、前言

本文着重总结了解决高等数学题目中 $\frac{0}{0}$ 型极限的 3 种方法，以及相关的解析和例题。

继续阅读“解决 0/0 型极限的三种方法”

一、前言

在进行定积分运算时，积分上下限是我们需要着重关注的一个问题——什么时候需要变？什么时候不需要变？在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将带你一探究竟！

继续阅读“定积分运算时的积分上下限：什么时候变？什么时候不变？”

一、前言

本文通过一个具体的例子，解析了如何将直角坐标系下的一般方程转为参数方程——有些时候，通过参数方程进行计算更有利。

继续阅读“直角坐标系下一般方程转参数方程的通用方法”

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将以实用为目的，尽可能简洁的表述出考研数学中要求的四种微分中值定理（因此，可能会导致某些表述不够严谨）。

继续阅读“四大微分中值定理汇总：费罗拉西”

一、前言

在考研数学真题和练习题中，我们经常会遇到对包含 $e^x$ 或 $e^x$ 变体的式子进行积分、凑微分、分部积分和求导等运算，由于 $e^x$ 的特殊性，这类题目往往需要一些经由日常积累才能快速运用的技巧——

荒原之梦网为此整理了和 $e^x$ 有关的常用解题思路，建议大家 收 藏 当前页面的链接，后续更新会第一时间发布在这里。

继续阅读“考研数学解题思路积累：和 $e^x$ 有关的那些式子”

一、前言

在计算极限问题时，使用“抓大头”和“抓小头”的计算方式，有时候可以加快计算速度，但是，这种计算极限的方式不能随便使用——在用之前，必须清楚当前的情况是否能用抓大头和抓小头的计算方式，否则极易出现错误。

继续阅读“取极限“抓大头”、“抓小头”的适用范围：一般只适用于分式的分子和分母中都存在变量且抓大头之后式子整体的极限存在”

一、前言

通常，借助周期函数的性质可以帮助我们寻找解题思路，或者简化求解的难度——但这一切的前提是，我们必须知道一个函数是否是一个周期函数。

为此，荒原之梦网在一般的周期函数判断方法的基础上，提出了一种名为“单路径约束”的全新判断方式，帮助大家快速判断一个函数是否是周期函数。

本文用于判断函数的周期性，如果想判断函数的奇偶性可以参考《快速判断函数奇偶性的口诀》一文。

如果想了解周期函数的积分的有关性质，可以参考《周期函数的积分性质汇总》一文。

继续阅读“单路径约束法：快速判断一个函数是否为周期函数”

一、前言

在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）总结了关于二元函数的极值点、驻点以及极值的一些结论，可以帮助我们更好的理解二元函数的一些性质。

对于一元函数极值点和最值点的解析，可以点击下面的按钮查看：

继续阅读“关于二元函数极值、极值点和驻点的一些结论”

一、前言

$$({\cos }^3\theta {)}_{\theta }^{\prime }=?$$

继续阅读“一个关于三角函数 cos 求导的易错点”

一、前言

再本文中。荒原之梦网（zhaokaifeng.com）介绍了关于圆的 3 种很常用的极坐标方程和 1 种不是很常用的极坐标方程。

继续阅读“圆的 3+1 种常用的极坐标方程”

一、前言

本文汇总了常用求导公式中的三角函数求导公式，可以帮助大家进行专项的记忆和练习。

继续阅读“常用的三角函数求导公式汇总”