一、前言 
在本文中，荒原之梦网将介绍两种在解题中可能会用到的 $e$ 抬起方法。
关于 $e$ 抬起的原理，可以查看下面这篇文章：
继续阅读“e 抬起并不是只有一种”标签： 高等数学基础
考研数学中常用的三角函数公式汇总
一、前言
在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）总结了考研数学中常用的三角函数公式——
虽然没有包含全部三角函数公式，但在有需要的时候，其余一些公式是可以通过本文中这些核心公式推导出来的。
继续阅读“考研数学中常用的三角函数公式汇总”根式的常用性质
一、前言
在求解高等数学题目时，经常会遇到含有根号 $\textcolor{orange}{\sqrt{\quad}}$ 的式子，在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）就为大家总结了根式的 4 个常用性质。
继续阅读“根式的常用性质”高等数学 e 抬起计算法的原理
一、前言
在高等数学的题目中，为了简化幂函数或者指数函数的运算，通常可以使用下面的式子进行 $e$ 抬起：
$$
\textcolor{orange}{\triangle} = e^{\ln \textcolor{orange}{\triangle} }
$$
其中，$\textcolor{orange}{\triangle}$ 就是要被“抬起”的原来的式子。
继续阅读“高等数学 e 抬起计算法的原理”彻底区分清楚“幂函数”和“指数函数”
一、前言
由于幂函数和指数函数很相似，我们有些时候可能不能准确的区分出来哪个函数是幂函数，哪个函数是指数函数——
在本文中，荒原之梦网（zhaokaifeng.com）将通过一个简单易记的 口 诀 和一些 示 例 ，帮助大家区分这两种函数。
继续阅读“彻底区分清楚“幂函数”和“指数函数””常微分方程的一些基础概念
求解二阶常系数线性齐次微分方程通解的方法
一、前言
本文给出了求解形如下面这样的二阶常系数线性齐次微分方程通解的方法：
$$
y^{\prime \prime} + p y^{\prime} + q y = 0
$$
其中，$p$ 和 $q$ 为常数。
解 题 思 路 简 图
graph LR A(特征方程) --> B(特征值) --> C(根据特征值分类讨论)继续阅读“求解二阶常系数线性齐次微分方程通解的方法”
用待定系数法求解非齐次线性方程特解时特解的假设方法
一、前言
本文详细阐述了用待定系数法求解非齐次线性方程特解时特解的假设方法，并通过一些例子强化了对这些方法的掌握。
本文篇幅稍长，初次接触这部分内容的同学一定要放慢阅读脚步，理清思路哦 （￣︶￣）↗
解 题 思 路 简 图
%%{init: {'theme':'forest'}}%%
graph TB
A(观察右端项的类型) --写出--> B(特解的一般假设形式) --找到特征方程--> C(求出特征根)
A--> D([根据右端项和特征根确定所设特解的确切形式])
C --> D
继续阅读“用待定系数法求解非齐次线性方程特解时特解的假设方法” 用“十字相乘法”对二次函数进行分解降幂
一、前言
在本文中，荒原之梦网将通过若干例子，详细说明用于分解类似 $Ax^{2}$ $+$ $Bx$ $+$ $C$ $=$ $0$ 这样的二次函数式的“十字相乘法”。
继续阅读“用“十字相乘法”对二次函数进行分解降幂”用“拟合法”对二次函数进行分解降幂
一、前言
本文使用了一种基于近似的“拟合法”完成对二次函数的分解降幂，相比于“十字相乘法”，拟合法在处理一些系数较小的，以及一些无法写成因式相乘形式的二次函数时更合适。
继续阅读“用“拟合法”对二次函数进行分解降幂”用公式“秒拆” $x^{3}$ $+$ $1$
三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 有理式积分的一般解题思路
一、前言
在本文中，荒原之梦网将阐述一种用于求解由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 通过有理运算组成的有理式积分的一般思路，还将通过几道例题做进一步的说明和验证。
继续阅读“三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 有理式积分的一般解题思路”求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法
一、前言
在本文中，我们将讨论形如下面这样的，由三角函数 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合所得的分式的积分的通用解法：
$$
\int \frac{c \sin x + d \cos x}{a \sin x + b \cos x} \mathrm{d} x
$$
其中，$a$, $b$, $c$, $d$ 为常数。
相关例题：
《加加减减，凑凑拆拆：$\int$ $\frac{\sin x}{\sin x + \cos x}$ $\mathrm{d} x$》
继续阅读“求解 $\sin$ 与 $\cos$ 线性组合分式积分的通用解法”避坑指南：应用公式 $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$ $+$ $C$ 时的注意要点
一、前言
首先，大家看一看，下面的计算步骤是否正确：
$$
\int \frac{x^{2}}{1+2x^{2}} \mathrm{d} x =
$$
$$
\int \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{2x^{2}}{x^{2}}} \mathrm{d} x =
$$
$$
\int \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} + 2} \mathrm{d} x =
$$
$$
\int \frac{1}{(\sqrt{2})^{2} + (\frac{1}{x})^{2}} \mathrm{d} x = \frac{1}{\sqrt{2}} \arctan \frac{\sqrt
2}{2 x} + C.
$$
继续阅读“避坑指南：应用公式 $\int$ $\frac{1}{a^{2} + x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ $=$ $\frac{1}{a}$ $\arctan \frac{x}{a}$ $+$ $C$ 时的注意要点”本文中的 $C$ 表示任意常数。