圆的 3+1 种常用的极坐标方程

一、前言 前言 - 荒原之梦

再本文中。荒原之梦网(zhaokaifeng.com)介绍了关于圆的 3 种很常用的极坐标方程和 1 种不是很常用的极坐标方程。

二、正文 正文 - 荒原之梦

总览示意图如下:

荒原之梦 | 圆的 3+1 种常用的极坐标方程
图 01.

圆的极坐标方程的通用计算公式如下:

$$
\rho^{2}=x^{2}+y^{2}
$$

其中:

$$
x=\rho \cos \theta \quad y=\rho \sin \theta
$$

下文中出现的 $R$ 表示圆的半径和圆心坐标。

第 1 种(很常用)

当 $x=0$, $y=0$ 时:

$$
\rho=R
$$

第 2 种(很常用)

当 $x=R$, $y=0$ 时:

$$
\rho=2 R \cos \theta
$$

如果忘记了该公式,也可以通过这个方法转化为直角坐标系以确定对应的形状:$\rho$ $=$ $2 R \cos \theta$ $\Rightarrow$ $\rho^{2}$ $=$ $2 R \rho \cos \theta$ $\Rightarrow$ $x^{2}$ $+$ $y^{2}$ $=$ $2R x$.

第 3 种(很常用)

当 $x=0$, $y=R$ 时:

$$
\rho=2 R \cos \theta
$$

第 4 种(不是很常用)

当 $x=R$, $y=R$ 时:

$$
\rho^{2}-2 R \rho(\sin \theta+\cos \theta)+R^{2}=0
$$


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