等价无穷小公式的一个补充扩展：关于三角函数 cos

一、前言

你知道当 $x \rightarrow 0$ 时，以下式子的等价无穷小是多少吗？

$$
1 – \sqrt{\cos x} = ?
$$

$$
1 – \sqrt[3]{\cos x} = ?
$$

$$
1 – \sqrt[5]{\cos x} = ?
$$

二、正文

我们知道，当 $x \rightarrow 0$ 时，有：

$$
1 – \cos x \sim \frac{1}{2} x^{2}
$$

其实，我们还可以继续扩展：

已知 $\alpha$ 为常数，则当 $x \rightarrow 0$ 时，有：

$$
1 – \cos ^{\textcolor{orange}{\alpha}} x \sim \frac{\textcolor{orange}{\alpha}}{2} x^{2}
$$

好了，现在回头看本文前言中提出的问题，是不是都迎刃而解了呢？

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