标签： 逆矩阵

${\left({\mathit{A}}^{-1}\right)}^{-1}$ $=$ $\mathit{A}$

是
若 $\mathit{A}$ 可逆，则 $\mathit{A}$ 的逆矩阵 ${\mathit{A}}^{\mathbf{-}\mathbf{1}}$ 也可逆

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 不可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ 的特征值中含有数字 $0$

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 不可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ 的列（行）向量组线性相关

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 不可逆 $\iff$ $\mathit{A}\mathit{x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 有非零解

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 不可逆 $\iff$ $r(\mathit{A})$ $<$ $n$

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 不可逆 $\iff$ $|\mathit{A}|$ $=$ $0$

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ 的特征值都不为 $0$

是
$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ 的列（行）向量组线性无关

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ $\mathit{x}$ $=$ $\mathit{b}$ 有唯一解

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ $\mathit{x}$ $=$ $\mathbf{0}$ 只有零解

$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ 与 $\mathit{E}$ 等价

可以。
$n$ 阶矩阵 $\mathit{A}$ 可逆 $\iff$ $\mathit{A}$ 可以表示为若干初等矩阵的乘积

${\mathit{A}}^{\ast }$ 可逆
或
$|{\mathit{A}}^{\ast }|$ $\ne$ $0$