$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ 的特征值（C010）

问题

已知，$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵，则当 $\boldsymbol{A}$ 的特征值满足如下哪个条件时，可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆？

选项

[A]. $\boldsymbol{A}$ 的特征值都为正数

[B]. $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为 $0$

[C]. $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$

[D]. $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为负数

答案

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$

$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $\boldsymbol{b}$（C010）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$（C010）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{x}$ $=$ $0$（C010）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{E}$（C010）
逆矩阵的定义（C010）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$|\boldsymbol{A}|$（C010）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}^{*}$（C010）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{C}$ $($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$（C008）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$r(\boldsymbol{A})$（C010）
伴随矩阵的性质：$\boldsymbol{A A}^{*}$ 与 $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{A}$ 的值（C009）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件：$|\boldsymbol{A}|$（C010）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{A}$ $\boldsymbol{B}$ 与 $\boldsymbol{B}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件：$r(\boldsymbol{A})$（C010）
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A}$ $+$ $\boldsymbol{B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ 与初等矩阵（C010）
旋度的定义（B022）
$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件：$\boldsymbol{A}$ 的向量组（C010）
第二类曲线积分中常数的运算性质/线性（B017）
矩阵加法运算的结合律（C008）
伴随矩阵的性质：$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ 与 $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ 的值（C009）
矩阵乘法运算的规律：$($ $\boldsymbol{A B}$ $)$ $\boldsymbol{C}$（C008）
矩阵乘法运算的规律：$\boldsymbol{E}$ $\boldsymbol{A}$（C008）
伴随矩阵的性质：$(\boldsymbol{k} \boldsymbol{A})^{*}$（C009）
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）
矩阵的运算规律：$(\boldsymbol{A} + \boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}$（C008）

问题

选项

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