$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆的充要条件:$\boldsymbol{A}$ 的特征值(C010)

问题

已知,$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵,则当 $\boldsymbol{A}$ 的特征值 满足如下哪个条件时,可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆?

选项

[A].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$

[B].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为负数

[C].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值都为正数

[D].   $\boldsymbol{A}$ 的特征值不都为 $0$


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$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $\boldsymbol{A}$ 的特征值都不为 $0$


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