$n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆的充要条件：$r(\boldsymbol{A})$（C010）

问题

已知，$\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶方阵，则当 $\textcolor{orange}{r(\boldsymbol{A})}$ 满足如下哪个条件时，可以判断矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 ？

选项

[A].   $r(\boldsymbol{A})$ $<$ $n$

[B].   $r(\boldsymbol{A})$ $\leqslant$ $n$

[C].   $r(\boldsymbol{A})$ $>$ $1$

[D].   $r(\boldsymbol{A})$ $>$ $n$

   答 案   

$n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 不可逆 $\textcolor{tan}{\Leftrightarrow}$ $r(\boldsymbol{A})$ $<$ $n$