一、前言 
曲率圆也称为“密切圆”，曲率圆描述了曲线在某一点处的弯曲程度。有关曲率圆的一些基础内容，可以查看荒原之梦考研数学的《什么是曲率？什么是曲率圆？》这篇文章。
在本文中，荒原之梦考研数学将给出计算曲线上某点处曲率圆方程的步骤和公式。
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由曲率圆逆推曲率
一、题目
设曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,0)$ 处的曲率圆为 $x^{2}+(y-1)^{2}=1$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 为 $x^{2}$ 的 ( )
(A) 高阶无穷小
(C) 等价无穷小
(B) 低阶无穷小
(D) 同阶但不等价无穷小
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继续阅读“由曲率圆逆推曲率”2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型
一、题目
二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{3}\right)^{2}-4\left(x_{2}-x_{3}\right)^{2}$ 的规范形为 ( )
(A) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}$
(C) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-4 y_{3}^{2}$
(B) $y_{1}^{2}-y_{2}^{2}$
(D) $y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-y_{3}^{2}$
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继续阅读“2023年考研数二第09题解析：二次型的规范型”2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广
一、题目
设 $A, B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵, $M^{*}$ 为矩阵 $M$ 的伴随矩阵,则 $\left(\begin{array}{ll}A & E \\ O & B\end{array}\right)^{*}=(\quad)$
(A) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & A^{*} B^{*}\end{array}\right)$
(C) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -B^{*} A^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
(B) $\left(\begin{array}{cc}|A| B^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |B| A^{*}\end{array}\right)$
(D) $\left(\begin{array}{cc}|B| A^{*} & -A^{*} B^{*} \\ 0 & |A| B^{*}\end{array}\right)$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第08题解析：伴随矩阵的性质在分块矩阵上的推广”2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系
一、题目
设函数 $f(x)=\left(x^{2}+a\right) e^{x}$, 若 $f(x)$ 没有极值点, 但曲线 $y=f(x)$ 有拐点, 则 $a$ 的取值范围是( )
(A) $[0,1)$
(C) $[1,2)$
(B) $[1,+\infty)$
(D) $[2,+\infty)$
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继续阅读“2023年考研数二第07题解析：极值点与拐点和一阶导二阶导之间的关系”2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则
一、题目
若函数 $f(\alpha)=\int_{2}^{+\infty} \frac{1}{x(\ln x)^{\alpha+1}} \mathrm{~d} x$ 在 $\alpha=\alpha_{0}$ 处取得最小值, 则 $\alpha_{0}=?$
A. $-\frac{1}{\ln (\ln 2)}$
C. $\frac{1}{\ln 2}$
B. $-\ln (\ln 2)$
D. $\ln 2$
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继续阅读“2023年考研数二第06题解析：换元积分、指数函数的求导法则”2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理
一、题目
设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t| \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定, 则 ( )
(A) $f(x)$ 连续, $f^{\prime}(0)$ 不存在
(B) $f^{\prime}(0)$ 不存在, $f(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
(C) $f^{\prime}(x)$ 连续, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
(D) $f^{\prime \prime}(0)$ 存在, $f^{\prime \prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第05题解析：参数方程求导、导数存在性定理”2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质
一、题目
已知微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界, 则 $a, b$ 的取值范围为 ( )
(A) $a<0, b>0$
(C) $a=0, b>0$
(B) $a>0, b>0$
(D) $a=0, b<0$
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第04题解析：二阶常系数微分方程解的性质”2023年考研数二第03题解析：数列比较大小
一、题目
设数列 $\left\{x_{n}\right\} ，\left\{y_{n}\right\}$ 满足 $x_{1}=y_{1}=\frac{1}{2}, x_{n+1}=\sin x_{n}, y_{n+1}=y_{n}^{2}$, 当 $n \rightarrow \infty$ 时 ( )
(A) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的高阶无穷小
(B) $y_{n}$ 是 $x_{n}$ 的高阶无穷小
(C) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的等价无穷小
(D) $x_{n}$ 是 $y_{n}$ 的同阶但非等价无穷小
难度评级：
继续阅读“2023年考研数二第03题解析：数列比较大小”2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质
一、题目
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x, x>0\end{array}\right.$ 的原函数为 ( )
(A) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(B) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \cos x-\sin x, x>0\end{array}\right.$
(C) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}-x\right), x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
(D) $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\ln \left(\sqrt{1+x^{2}}+x\right)+1, x \leq 0 \\ (x+1) \sin x+\cos x, x>0\end{array}\right.$
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继续阅读“2023年考研数二第02题解析：分段函数、导函数的性质”2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小
一、题目
$y=x \ln \left(e+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程是 ( )
(A) $y=x+e$
(C) $y=x$
(B) $y=x+\frac{1}{e}$
(D) $y=x-\frac{1}{e}$
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继续阅读“2023年考研数二第01题解析：渐近线、等价无穷小”左手洛必达，右手泰勒展开：通吃99.999%的极限问题
一、前言
解决高等数学中的极限问题用什么方法？
配项？凑项？拆分？
上面这些方法都有很强的技巧性，而且也并不适合所有极限类型的题目。
继续阅读“左手洛必达，右手泰勒展开：通吃99.999%的极限问题”导数不存在不一定没有切线：导数不能以极限的形式存在，但是切线可以以极限的形式存在
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\sqrt{x}, & x \geqslant 0 \\ \sqrt{-x}, & x<0\end{array}\right.$, 则：
(A) $f(x)$ 在 $x=0$ 不连续
(B) $f^{\prime}(0)$ 存在
(C) $f^{\prime}(0)$ 不存在, 曲线 $y=f(x)$ 在 $(0,0)$ 不存在切线
(D) $f^{\prime}(0)$ 不存在, 曲线 $y=f(x)$ 在 $(0,0)$ 有切线
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继续阅读“导数不存在不一定没有切线：导数不能以极限的形式存在，但是切线可以以极限的形式存在”震荡无极限的三角函数 sin 和 cos 具有“自限性”
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}|x|^{a} \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0, \\ 0, & x=0,\end{array}\right.$ 若：
(I) $f(x)$ 为连续函数;
(II) $f(x)$ 为可导函数;
(III) $f(x)$ 为连续可导函数,
则参数 $a$ 必须分别满足：
(A) ( I ) $a>0$; ( II ) $a>1$; ( III ) $a>2$
(B) ( I ) $a>1$; ( II ) $a>2$; ( III) $a>3$
(C) ( I ) $a>0$; ( II ) $a \geqslant 1$; ( III ) $a \geqslant 2$
(D) ( I ) $a>0$; ( II ) $a \geqslant 2$; ( III ) $a \geqslant 3$
难度评级：
继续阅读“震荡无极限的三角函数 sin 和 cos 具有“自限性””一点处导数是“该点处”的导数，而不是“趋于该点处”的导数
一、题目
已知，函数 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 某邻域有定义，则存在函数 $g(x)$ 在 $x_{0}$ 处连续并使 $f(x) – f\left(x_{0}\right)=\left(x-x_{0}\right) g(x)$ 是 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处可导的充要条件吗？
难度评级：
继续阅读“一点处导数是“该点处”的导数，而不是“趋于该点处”的导数”