写二次型矩阵的时候一定要将二次型中一次项的系数平分后写在矩阵主对角线两侧吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

若二次型 x12+3x22+5x324x1x2+8x2x3, 在下列矩阵运算中, 得到二次型的是:

(A) x[112332265]x

(B) x[120254043]x

(C) x[102034245]x

(D) x[124230405]x

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秩不相等的矩阵一定不相似,主对角线上的元素不对应相等的矩阵一定不相似

一、题目题目 - 荒原之梦

下列矩阵中, AB 相似的是哪个?

(A) A=[1102],B=[1122]

(B) A=[1012],B=[1102]

(C) A=[1113],B=[1012]

(D) A=[3003],B=[3013]

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只有属于同一个特征值的特征向量在四则运算之后仍然是该特征值的特征向量

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 A 是三阶矩阵, 特征值是 2,2,5, α1,α2A 关于 λ=2 的线性无关的特征向量, α3A 对应于 λ=5 的特征向量. 若 P1AP=[225], 则 P 不能是:

(A) [α2,α1,α3]

(B) [α1+α2,5α1,2α3]

(C) [α1+α2,α1α2,α3]

(D) [α1+α2,α2+α3,α3]

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矩阵 A 与其变体一定具有相同的特征向量吗?

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 An 阶矩阵, 下列命题中正确的是哪个?

(A) 若 αA 的特征向量, 那么 αA 的特征向量

(B) 若 αA 的特征向量,那么 αA 的特征向量

(C) 若 αA2 的特征向量,那么 αA 的特征向量

(D) 若 α2A 的特征向量, 那么 αA 的特征向量

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在选择题中如何寻找特征向量:只要前两项没有公倍数就不用往后算了

一、题目题目 - 荒原之梦

矩阵 A=[344020223] 有一个特征向量是:

(A) (1,0,1)

(B) (3,3,6)

(C) (4,1,2)

(D) (1,1,2)

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通过基础解系找到系数矩阵中线性无关的列向量

一、题目题目 - 荒原之梦

已知 A=[α1,α2,α3,α4] 是四阶矩阵,η1=(1,2,3,1)η2=(0,1,0,2)Ax=0 的基础解系,则必有:

(A) α1,α3,α4 线性无关

(B) α2,α4 线性无关

(C) α1,α2,α3 线性无关

(D) α3,α4 线性无关

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