$$
\begin{aligned}
& I = \\ \\
& \lim_{ x \rightarrow + \infty } \left[ \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + x + 1 } – \frac{ \ln \left( \mathrm{e}^{x} + x \right) }{x} \times \sqrt{x^{2} + x + 1 } \right] \\ \\
& = ?
\end{aligned}
$$
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继续阅读“如果不能完全去掉根号，也要想办法把根号“挤”到分子上”
已知，事件 $A$, $B$, $C$ 之间存在如下关系：
$$
( \overline { A \cup B } ) C = \bar { A } C \cup \bar{B} C
$$
则下列说法正确的是哪个？
[A] $A$ $=$ $B$ $=$ $\bar{C}$
[B] $\bar{A} B C$ $=$ $\varnothing$
[C] $A$ $\cup$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$
[D] $A$ $\subset$ $B$ $\subset$ $\bar{C}$
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继续阅读“交集和并集相等的两个事件一定是相同的事件”
在计算的时候，一个数字是大于 $1$, 还是小于 $1$ 可能对应着不同的结果，在本文中，「荒原之梦考研数学」就给大家列举一些常见的情况，以便同学们在做题的时候加以注意。
继续阅读“大于 1 和小于 1 大不相同”考场上的每一分每一秒都很关键，所以，在保证正确的情况下，做题速度越快，竞争优势也就越大。为此，「荒原之梦考研数学」为同学们总结归纳了对含有 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{x}$ 或者 $\textcolor{orange}{\mathbf{e}} ^{kx}$ 的多项式（其中 $k$ 为常数）进行求导的快速方法。
继续阅读“对含有 e 的式子进行快速求导的方法”已知事件 $A$ 和 $B$ 满足：
$$
A B = \bar { A } \bar { B }
$$
则下列关于 $A \cup B$ 的说法中，正确的是哪一个？
[A]. $A \cup B$ $=$ $\Omega$
[B]. $A \cup B$ $=$ $\varnothing$
[C]. $A \cup B$ $=$ $A$
[D]. $A \cup B$ $=$ $B$
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继续阅读“用画图的方式求解概率论题目很方便，但难点在于如何画和怎么理解”事件 $A$ 与其对立事件 $\bar{A}$ 可能相等吗？也就是说，下面这个式子成立吗：
$$
A = \bar{A}
$$
接下来，「荒原之梦考研数学」就给同学们阐释清楚上面这个问题。
继续阅读“事件与其对立事件可能相等吗？”已知，有 $3$ 阶矩阵：
$$
\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix}
b & a & a \\
a & b & a \\
a & a & b
\end{bmatrix}
$$
若 $r \left( \boldsymbol {A}^{*} \right)$ $=$ $1$，则下列选项正确的是哪一个：
[A]. $a \neq b$ 且 $b + 2 a$ $\neq$ $0$
[B]. $a \neq b$ 且 $b + 2 a$ $=$ $0$
[C]. $a = b$ 或 $b + 2 a$ $\neq$ $0$
[D]. $a = b$ 或 $b + 2 a$ $=$ $0$
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继续阅读“题目的答案就是题目的充分必要条件：答案既不能只是题目的充分条件，也不能是题目的必要条件”在本文中，「荒原之梦考研数学」将通过四个例子和相关图示讲明白以下两个概率论中的定理：
在考研高等数学中，我们会接触到很多种积分符号，这些积分符号有着各自的书写方式与含义。在本文中，「荒原之梦考研数学」就汇总常见的积分符号及其含义，在文末还有一段积分符号的历史介绍给大家哦~
继续阅读“考研数学中各种积分符号的写法与含义汇总”已知 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 满足：
$$
\begin{cases}
\boldsymbol{A} = \frac{1}{3} (\boldsymbol{B} + \boldsymbol{E}) \\ \\
\boldsymbol{A} ^{2} = \boldsymbol{A}
\end{cases}
$$
则：
$$
\boldsymbol{B} = ?
$$
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继续阅读“借助二次方程求解未知矩阵”若用 $A$, $B$, $C$ 表示三个事件，请用 $A$, $B$, $C$ 以及概率论中的运算符号，表示下列事件：
难度评级：
继续阅读“并集表示“或”，交集表示“且””根据概率论中的摩根律，我们知道，对于事件 $A$ 和事件 $B$, 有：
$$
\begin{aligned}
\overline{A \cup B} & = \bar{A} \cap \bar{B} \\
\overline{A \cap B} & = \bar{A} \cup \bar{B}
\end{aligned}
$$
有关摩根律的推导和理解有很多种方式方法，在本文中，「荒原之梦考研数学」将对韦恩图（Venn）进行改进，从而更好的解释摩根律。
难度评级：
继续阅读“用改进的韦恩（Venn）图理解概率论中的“摩根律””已知三个事件 $A$, $B$, $C$, $P ( A \cup B )$ $=$ $0$, 则以下关于事件 $\bar{A}$, $\bar{B}$, $\bar{C}$ [Note-01] 的说法中，正确的是哪个？
[A]. 两两独立，但不一定三三独立
[B]. 全部相互独立 [Note-02]
[C]. 一定不两两独立
[D]. 不一定两两独立
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继续阅读“空集和空集及任何集合相互独立，全集与全集及任何集合也相互独立”通过本文，我们将理解为什么对于 $n$ 阶矩阵 $A$, 如果 $A^{2} = O$, 则下式成立：
$$
r(A) \leqslant \frac{n}{2}
$$
