已知 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 满足：
$$
\begin{cases}
\boldsymbol{A} = \frac{1}{3} (\boldsymbol{B} + \boldsymbol{E}) \\ \\
\boldsymbol{A} ^{2} = \boldsymbol{A}
\end{cases}
$$
则：
$$
\boldsymbol{B} = ?
$$
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继续阅读“借助二次方程求解未知矩阵”若用 $A$, $B$, $C$ 表示三个事件，请用 $A$, $B$, $C$ 以及概率论中的运算符号，表示下列事件：
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继续阅读“并集表示“或”，交集表示“且””
根据概率论中的摩根律，我们知道，对于事件 $A$ 和事件 $B$, 有：
$$
\begin{aligned}
\overline{A \cup B} & = \bar{A} \cap \bar{B} \\
\overline{A \cap B} & = \bar{A} \cup \bar{B}
\end{aligned}
$$
有关摩根律的推导和理解有很多种方式方法，在本文中，「荒原之梦考研数学」将对韦恩图（Venn）进行改进，从而更好的解释摩根律。
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继续阅读“用改进的韦恩（Venn）图理解概率论中的“摩根律””
已知三个事件 $A$, $B$, $C$, $P ( A \cup B )$ $=$ $0$, 则以下关于事件 $\bar{A}$, $\bar{B}$, $\bar{C}$ [Note-01] 的说法中，正确的是哪个？
[A]. 两两独立，但不一定三三独立
[B]. 全部相互独立 [Note-02]
[C]. 一定不两两独立
[D]. 不一定两两独立
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继续阅读“空集和空集及任何集合相互独立，全集与全集及任何集合也相互独立”通过本文，我们将理解为什么对于 $n$ 阶矩阵 $A$, 如果 $A^{2} = O$, 则下式成立：
$$
r(A) \leqslant \frac{n}{2}
$$
