一、前言
在本文中,「荒原之梦考研数学」将使用传统方法和“峰式”画图的方法证明概率论中下面这个公式:
其中,
意大利物理学家、数学家和天文学家伽利略曾经说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造一个宇宙。”,同时,在我们学习数学或者使用数学的时候,也常常会遇到“对数”。
但是,取对数到底有什么用呢?在本文中,「荒原之梦考研数学」将为同学们揭开对数的“神秘”面纱。
对数的其中一个作用就是可以“压缩”数值,或者说,对数可以反应较大数字的“量级”。
例如,对于数字
在上面做数值压缩的过程中,我们使用的是底数为
当然,用其他底数也可以大致反映出不同十进制数字的相对大小,但不能反映出十进制数字原本的量级:
Note
在实际应用中,至少下面的数值或者表示方法都使用了对数:
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⁕ 里氏地震震级(用于描述地震烈度)
⁕ 分贝(用于音量)
⁕ 奈培(用于电功率)
⁕ 音分、小二度、全音及纯八度等(用于音乐中的相对音高)
⁕ Logit(用于统计学的发生比)
⁕ 巴勒莫撞击危险指数(用于表示近地天体撞击地球的危险几率)
⁕ 对数时间线
⁕ 焦比(用于计算摄影中的曝光量)
⁕ 熵(用于热力学)
⁕ 信息(用于信息论)
⁕ 土壤的颗粒尺寸分布的曲线
⁕ 对数星图(用于表示星体之间的相对位置)
⁕ 能量密度(用于铀和化石燃料能量密度的比较)
⁕ pH 值(用于表示酸性)
⁕ 视星(用于表示恒星亮度)
⁕ 克伦宾尺度(用于地质学中表示粒径)
⁕ 吸光度(用于描述物体的透光性能)
此外,取对数的另一个作用就是将非线性的式子转换为线性的式子。
例如,当
同样的,当
线性表达式在计算上更加简单,在人工智能领域有着广泛且深入的应用。
涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。
以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。
通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。
让考场上没有难做的数学题!
当矩阵的乘法和转置运算结合的时候,有如下运算律:
从上面这条定理出发,我们可以验证任意多个矩阵相乘时的转置运算律。例如,若令矩阵
在本文中,「荒原之梦考研数学」将使用原创的“峰式画线法”证明矩阵乘法的转置运算律。
继续阅读“用“峰式画线法”证明矩阵乘法的转置运算律”Note
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方差可以用来描述随机变量的离散程度,是数理统计中一个常用的统计特征。
但是,在不同的数学学习资料中,表示方差所用的符号可能存在区别,这对我们的学习产生了一定的困扰。
因此,在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们汇总整理了不同学习资料中常用的方差表示方法,以方便同学们的学习。
继续阅读“概率统计中用于表示“方差”的那些符号”在「荒原之梦考研数学」的另一篇文章《矩阵/行列式 的一个优化策略》中,我们首次提出了在包含多个
在本文中,我们将以矩阵/行列式的主对角线为基准,通过元素复杂度梯度排列的方式,给同学们提供一种适用性更广泛的矩阵/行列式化简的方法。
继续阅读“基于主对角线元素复杂度梯度的矩阵/行列式化简策略”已知
⟨A⟩»
⟨B⟩»
⟨C⟩»
⟨D⟩»
难度评级:
无 穷 小 量不可数,例如,当
有 限 小 量可数,例如,无论是
加上或者减去一个 无 穷 小 量不会对原有的数值产生影响:
加上或者减去一个 有 限 小 量会对原有的数值产生影响:
有了上面的知识之后,求解本题就很容易了。
首先可以看到,无论是让
也就是说,当
又由题目已知条件
综上可知,C 选 项 正 确 。
我们也可以用反例法求解本题:
当
类似的,当
虽然我们不知道
且:
由于当
即:
我们也可以用极限的定义求解本题:
由题目已知条件
于是,根据极限的定义可知,若令
事实上,若
综上可知,C 选 项 正 确 。
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以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。
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在对高阶行列式进行计算的时候,其中一种计算方式就是“升阶”,也就是将原来的
那么,什么样的行列式可以尝试升阶操作?怎么进行升阶操作?升阶之后该怎么进行接下来的计算呢?
在本文中,「荒原之梦考研数学」将就以上问题为同学们详细讲解。
继续阅读“投石问路:线性代数中的升阶法详解”大部分时候,在对矩阵或者行列式进行运算的时候,我们都倾向于通过初等变换使得矩阵/行列式中产生更多的
那么,在消
在本文中,「荒原之梦考研数学」将为同学们详细讲解。
继续阅读“矩阵/行列式消求解逆矩阵是线性代数中的一个基本知识点。在考试时的时候,要求解的逆矩阵一般是二阶或者三阶的矩阵,在本文中,「荒原之梦考研数学」就给同学们一个二阶矩阵的快速求逆公式以及该公式的记忆方法。
继续阅读“二阶矩阵的快速求逆公式”