一、题目
当 $x \rightarrow 0$ 时，下列无穷小与 $x^{3}$ 为同阶无穷小的是哪一个？
(A) $x^{3}+x^{2}$.
(B) $\frac{1-\cos x}{x}$.
(C) $\int_{0}^{\ln (1+x)}\left(\mathrm{e}^{t^{2}}-1\right) \mathrm{d} t$.
(D) $(1+\sin x)^{\ln (1+x)}-1$.
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当变量趋于无穷大时，我们可以尝试提取出式子中共同的部分（抽离无穷大），或许就可以得到无穷小量
一、题目
已知 $0<\alpha<\beta$, 则 $\frac{(n+1)^{\alpha}-n^{\alpha}}{n^{\beta}}$ 当 $n \rightarrow \infty$ 时是 $\frac{1}{n}$ 的（）阶无穷小？
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继续阅读“当变量趋于无穷大时，我们可以尝试提取出式子中共同的部分（抽离无穷大），或许就可以得到无穷小量”有界震荡无极限在特定情况下可以被视作常数处理
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x+\sin x}{x} = ?
$$
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继续阅读“有界震荡无极限在特定情况下可以被视作常数处理”一定要看清楚哦：这道题的变量不是趋于零的
一、题目
已知 $a \neq n \pi\left(n\right.$ 为整数), 则 $\lim \limits_{x \rightarrow a}\left(\frac{\sin x}{\sin a}\right)^{\frac{a}{\sin x-\sin a}}=?$
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继续阅读“一定要看清楚哦：这道题的变量不是趋于零的”如果分式的极限存在，则一定是“0/0”型或者“无穷/无穷”型
一、题目
若 $I = \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{\mathrm{e}^{x^{2}}-a}(\cos x-b)=A$, 则，$a = ?$, $b = ?$, $A = ?$
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继续阅读“如果分式的极限存在，则一定是“0/0”型或者“无穷/无穷”型”极限型函数求间断点：先求出具体表达式
一、题目
已知函数 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x^{n+2}}{\sqrt{2^{2 n}+x^{2 n}}}$, 则函数 $f(x)$ 在其定义域内有无间断点？如果有间断点，是什么类型的间断点？
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继续阅读“极限型函数求间断点：先求出具体表达式”只要没说处处可导就只能用一点处导数的定义
一、题目
已知 $f(x)$ 对任意 $x$ 均满足 $f(1+x)=a f(x)$, 且 $f^{\prime}(0)=b$, 其中 $a$ 与 $b$ 都是常数，则 $f(x)$ 在 $x=1$ 处是否可导？
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继续阅读“只要没说处处可导就只能用一点处导数的定义”十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题
一、题目
$$
\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\frac{1}{x^{3}}}=?
$$
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继续阅读“十八般武艺齐上阵：一道不是很简单的极限题”洛必达法则不是什么时候都能用，但泰勒公式任何时候都能用
一、题目
已知 $f(x)$ 在 $x=a$ 处二阶导数存在，则：
$$
I=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}-f^{\prime}(a)}{h}=?
$$
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继续阅读“洛必达法则不是什么时候都能用，但泰勒公式任何时候都能用”可导必连续：连续不一定可导，不连续一定不可导
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{2}, & x \leqslant 0, \\ x^{a} \sin \frac{1}{x}, & x>0,\end{array}\right.$ 若 $f(x)$ 可导，则 $\alpha$ 应满足什么条件？若 $f^{\prime}(x)$ 连续，则 $\alpha$ 应满足什么条件？
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继续阅读“可导必连续：连续不一定可导，不连续一定不可导”解这道题需要注意两点：可导必连续、一点处的导数要用定义求解
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\ln (1+b x)}{x}, & x \neq 0 \\ -1, & x=0,\end{array}\right.$ 其中 $b$ 为某常数，$f(x)$ 在定义域上处处可导，则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“解这道题需要注意两点：可导必连续、一点处的导数要用定义求解”你会处理分段函数分段点处的导数吗？
一、题目
已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\arctan x, & x \leqslant 1 \\ \frac{1}{2}\left(\mathrm{e}^{x^{2}-1}-x\right)+\frac{\pi}{4}, & x>1,\end{array}\right.$, 则 $f^{\prime}(x)=?$
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继续阅读“你会处理分段函数分段点处的导数吗？”极限函数的连续区间问题：首先分清哪个是自变量
一、题目
已知 $f(x)=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{x+x^{2} \mathrm{e}^{n x}}{1+\mathrm{e}^{n x}}$, 则 $f(x)$ 的连续区间是多少？
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继续阅读“极限函数的连续区间问题：首先分清哪个是自变量”这道题千万不能跟着感觉走：极值点要一个一个验证
一、题目
已知，函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^{x}-b}{(x-a)(x-b)}$ 有无穷间断点 $x=\mathrm{e}$, 可去间断点 $x=1$, 则 $(a, b)=?$
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继续阅读“这道题千万不能跟着感觉走：极值点要一个一个验证”由已知“猜”未知：一点处极限存在，则该点左右两侧的极限相等
题目 01
已知，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin x(b \cos x-1)}{\mathrm{e}^{x}+a}, & x>0, \\ \frac{\sin x}{\ln (1+3 x)}, & x<0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 点极限存在, 则 $a, b$ 分别为多少？
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