标签： 高等数学基础

无限个无穷小量的代数和或积不一定是无穷小量

关键词：无限个、不一定

有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量

关键词：有界函数、乘积、仍是

有限个无穷小量的乘积仍是无穷小量

关键词：有限个、乘积、仍是

有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量

关键词：有限个、代数和、仍是

$\lim$ $f(x)$ $\div$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $\frac{f(x)}{g(x)}$ $=$ $\frac{A}{B}$

$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $\times$ $g(x)]$ $=$ $A$ $\times$ $B$

$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $-$ $g(x)]$ $=$ $A$ $-$ $B$

$\lim$ $f(x)$ $+$ $\lim$ $g(x)$ $=$ $\lim$ $[f(x)$ $+$ $g(x)]$ $=$ $A$ $+$ $B$

$A$ $\geqslant$ $0$

同理，若 $f(x)$ $<$ $0$, 则 $A$ $\leqslant$ $0$.

$f(x)$ $>$ $0$

同理，若 $\lim_{x \rightarrow \infty}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.

$f(x)$ $>$ $0$

同理，如果 $\lim_{x \rightarrow x_{0}}$ $f(x)$ $=$ $A$ $<$ $0$, 则 $f(x)$ $<$ $0$.

$f(x)$ $<$ $M$

$|f(x)|$ $<$ $M$

$|x_{n}|$ $\leqslant$ $M$

若 $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $A$, $\lim_{x \rightarrow \square}$ $f(x)$ $=$ $B$, 则 $A$ $=$ $B$.

Tips: 极限若存在，必唯一.