标签： 考研数学二

一、题目

已知函数 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\ln x-x,& x⩾1\\ x^2-2x,& x<1\end{array}$, 则：

(A) $x=1$ 是 $f(x)$ 的极小值点

(B) $x=1$ 是 $f(x)$ 的极大值点

(C) $(1,f(1))$ 是 $y=f(x)$ 拐点

(D) $(1,f(1))$ 不是 $y=f(x)$ 拐点

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一、题目

以下四个结论中正确的是哪个？

(A) 设 $f(x)$ 在 $[-a,a]$ 是偶函数, $f_{+}^{\prime }(0)$ 存在,则 $f^{\prime }(0)$ 存在

(B) 设 $f(x)$ 在 $[-a,a]$ 是偶函数, 则 $x=0$ 是 $f(x)$ 的极值点

(C) 设 $f(x)$ 在 $[-a,a]$ 是奇函数, $f_{+}^{\prime }(0)$ 存在, 则 $f^{\prime }(0)$ 存在

(D) 设 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 可导, 则曲线 $y=f(x)$ 在 $(x_0,f\left(x_0\right))$ 处存在切线, 反之亦然

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一、题目

已知 $f(x)$ 有二阶连续导数, 且 $f(0)=f^{\prime }(0)=0$, $f^{\prime \prime }(x)>0$, 又设 $u=u(x)$ 是曲线 $y=f(x)$ 在点 $(x,f(x))$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距, 则 $\underset{x\to 0}{lim}\frac{x}{u(x)}=?$

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一、题目

已知 $f(x)$ 在 $[0,+\mathrm{\infty })$ 连续, 且 $f(x)=a+g(x)$, 其中 $a\ne 0$ 为常数, $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}g(x)=0$,又 ${\int }_0^{+\mathrm{\infty }}g(t)\mathrm{d}t=b$, 则 $x\to +\mathrm{\infty }$ 时，$y=F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$ 有渐近线（）

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一、题目

已知 $f(x)$ 是周期为 $5$ 的连续函数, 在 $x=0$ 的某个邻域内, 满足 $f(1+\sin x)-3f(1-\sin x)=8x+\alpha (x)$. 其中当 $x\to 0$ 时, 函数 $\alpha (x)$ 是关于 $x$ 的高阶无穷小, 且 $f(x)$ 在 $x=1$ 点可导, 则曲线 $y=f(x)$在点 $(6,f(6))$ 处的切线方程为（）

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一、题目

设 $f(x)=\frac{4x-3}{2x^2-3x-2}$, 则 $f^{(n)}(x)=?$

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一、题目

若 $f(x)=(x-1)x^{\frac{2}{3}}$, 则 $f(x)$ 的凸区间是（），拐点的横坐标是（）

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一、题目

设 $y=y(x)$ 是由方程 $2y^3-2y^2+2xy-x^2=1$ 确定的，则 $y=y(x)$ 的极值点是哪个？

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