问题
根据伴随矩阵的性质,$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{\mathrm{T}}$ 与 $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{*}$ 是否相等?选项
[A]. 不相等[B]. 相等
那么,$\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{-1}$ $=$ $\left(\boldsymbol{A}^{-1}\right)^{*}$ $=$ $?$
在数学中,通过寻找不同的公式之间的相同点或者差异点,可以让我们对公式的记忆与理解更加深入,例如:
$$
1 + \tan^{2} \alpha = \textcolor{orange}{\frac{1}{\cos ^{2} \alpha}}
$$
$$
(\tan \alpha)^{\prime} = \textcolor{orange}{\frac{1}{\cos ^{2} \alpha}}
$$
即:
$$
1 + \tan^{2} \alpha \textcolor{red}{=} (\tan \alpha)^{\prime}
$$
则,$\boldsymbol{A A}^{*}$ $=$ $\boldsymbol{A}^{*} \boldsymbol{A}$ $=$ $?$
已知函数 $u$ $=$ $u(x)$, $v$ $=$ $v(x)$, 则针对 $(u v)^{\prime}$ 的求导计算公式如下:
$$
(u v)^{\prime} = u^{\prime} v + u v^{\prime}
$$
但是,由于一些原因,有时候我们可能会无法确定 $(u v)^{\prime}$ 到底是等于 $u^{\prime} v$ $\textcolor{orange}{+}$ $u v^{\prime}$ 还是等于 $u^{\prime} v$ $\textcolor{red}{-}$ $u v^{\prime}$
继续阅读“用一个小技巧牢记求导公式 $(u v)^{\prime}$ $=$ $u^{\prime} v$ $+$ $u v^{\prime}$”$$
\Bigg[ \int_{x}^{y} f(x+y – t) \mathrm{d} t \Bigg]^{\prime}_{x} = ?
$$
$$
\Bigg[ \int_{x}^{y} f(x+y – t) \mathrm{d} t \Bigg]^{\prime}_{y} = ?
$$
继续阅读“变限积分求导例题:被积函数中含有积分上下限”补充资料:
[1]. 多种形式的变限积分求导方法总结.
已知,有 $u(x, y)$ $=$ $u(\sqrt{x^{2} + y^{2}})$, $r$ $=$ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $>$ $0$.
并且已知函数 $u(x, y)$ 有二阶连续的偏导数,要求计算:
$\frac{\partial u}{\partial x}$、$\frac{\partial ^{2} u}{\partial x^{2}}$、$\frac{\partial u}{\partial y}$、$\frac{\partial ^{2} u}{\partial y^{2}}$.
继续阅读“一个复合函数求二阶偏导的例题:$u(x, y)$ $=$ $u(\sqrt{x^{2} + y^{2}})$”$Z^{*}$ $=$ $\begin{bmatrix} \textcolor{red}{A}_{\textcolor{orange}{1} \textcolor{orange}{1}} & \textcolor{red}{A}_{\textcolor{cyan}{2} \textcolor{cyan}{1}} \\ \textcolor{red}{A}_{\textcolor{orange}{1} \textcolor{orange}{2}} & \textcolor{red}{A}_{\textcolor{cyan}{2} \textcolor{cyan}{2}} \end{bmatrix}$