在考研数学中，将二次型化为标准型或者规范型有两种常用的方法，即正交变换法和拉格朗日配方法。那么，拉格朗日配方法相对于正交变换法有哪些优点呢？拉格朗日配方法的具体计算步骤是怎样的呢？在计算过程中需要注意什么问题呢？
针对但不限于上面这些问题，在本文中，荒原之梦考研数学（zhaokaifeng.com）将逐一回答。
继续阅读“将二次型化为标准型（规范型）的方法之：拉格朗日配方法”小提示：如果对拉格朗日配方法不够熟悉的话，阅读本文就需要多一点耐心，最好准备好纸和笔，跟着文中的步骤亲自计算一遍，把本文从头学到尾，你会很有收获感！
已知 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 2\end{array}\right]$, 则和矩阵 $\boldsymbol{A}$ 相似的对角矩阵是（）
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继续阅读“特征值各不相同的矩阵 A 一定可以相似对角化，且与 A 相似的对角矩阵的主对角线就是由 A 的特征值所组成”已知 $\boldsymbol{\alpha}=(1,1,-1)^{\mathrm{\top}}$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}7 & 4 & -1 \\ 4 & 7 & -1 \\ -4 & -4 & x\end{array}\right]$ 的特征向量，则 $x=?$
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继续阅读“你知道怎么在已知特征向量得前提下求解矩阵中得未知数吗”已知 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $\lambda$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的特征值（$\lambda \neq 0$）, 则 $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{2}+\boldsymbol{E}$ 必有特征值（）
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继续阅读“你知道怎么在已知矩阵特征值的情况下求解伴随矩阵得特征值吗”已知 $-2$ 是矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc}0 & -2 & -2 \\ 2 & x & -2 \\ -2 & 2 & 6\end{array}\right]$ 的特征值，则 $x=?$
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继续阅读“已知特征值求矩阵中未知数时就不要想着怎么凑出来简化版的求特征值的式子了”已知 $a>0$, 则 $I=\int_{-a}^{a}$ $\sqrt{a^{2}-x^{2}} \ln \frac{x+\sqrt{1+x^{2}}}{3} \mathrm{~d} x$ $=?$
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继续阅读“这道题目中含有一个奇函数，你能找到吗？”$$
I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x) \cos x}{1+\cos ^{2} x} \mathrm{~d} x = ?
$$
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继续阅读“带有三角函数的积分不容易计算怎么办？尝试把三角函数放到微分符号 d 里面，这样就可以用整体代换法去掉三角函数了”在不定积分 $I=\int \frac{x^{2}+a x+b}{(x+1)^{2}\left(x^{2}+1\right)} \mathrm{d} x$ 中不含对数函数，则 $b=?$
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继续阅读“使用待定系数法解出来的不定积分一般都会产生对数，但你知道什么时候对数会消失吗？”对于任意 $x$, 存在 $\theta \in(0,1)$, 使得 $\mathrm{e}^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2} \mathrm{e}^{\theta x}$, 则 $\lim \limits_{x \rightarrow 0} \theta=?$
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继续阅读“变量 x 的取值任意？那还怎么用等价无穷小？”已知 $f(x)=\int_{0}^{1} \ln \sqrt{x^{2}+t^{2}} \mathrm{~d} t$, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 点处连续吗？可导吗？
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继续阅读“你能找出来这个隐藏在定积分下的函数吗？”设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$, 则和矩阵 $\boldsymbol{A}$ 可交换的矩阵是（）
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继续阅读“什么是可交换的矩阵？就是使 AB = BA 成立的矩阵”若对于任意的 $b=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)^{\mathrm{\top}}$, 方程组 $\left\{\begin{array}{l}
2 x_{1}+\lambda x_{2}-x_{3}=b_{1} \\
\lambda x_{1}-x_{2}+x_{3}=b_{2} \\
4 x_{1}+5 x_{2}-5 x_{3}=b_{3}
\end{array}\right.$ 总有解，则 $\lambda$ 应满足什么条件？
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继续阅读“若要使 n 个 n 维向量可以表示任意一个 n 维向量，这 n 个 n 维向量必须线性无关”已知方程组 $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -3 \\ 0 & 1 & a-2 \\ 3 & a & 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \\ a \\ 16\end{array}\right]$ 有无穷多解，则 $a=?$
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继续阅读“有无穷多解的非齐次线性方程组扩展矩阵的秩一定小于未知数的个数”已知齐次方程组 $\left\{\begin{array}{l}
\lambda x_{1}+x_{2}+x_{3}=0 \\
x_{1}+\lambda x_{2}+x_{3}=0 \\
x_{1}+x_{2}+x_{3}=0
\end{array}\right.$ 只有零解，则 $\lambda$ 满足什么条件。
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继续阅读“只有零解的齐次线性方程组的系数矩阵对应的行列式一定不等于零”四元齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_{1}+2 x_{4}=0 \\ x_{3}-3 x_{4}=0\end{array}\right.$ 的基础解系是（）
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继续阅读“求解基础解系的方法：每次令一个自由未知数值为 1, 其余自由未知数值为 0, 求解对应的非自由未知数的值（极大线性无关组对应非自由未知数）”