你知道怎么在已知矩阵特征值的情况下求解伴随矩阵得特征值吗

一、题目

已知 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, $\lambda$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的特征值（$\lambda \neq 0$）, 则 $\left(\boldsymbol{A}^{*}\right)^{2}+\boldsymbol{E}$ 必有特征值（）

难度评级：

二、解析

已知：

$$
A^{*} = |A| A^{-1}
$$

于是，$A^{*}$ 必有特征值为：

$$
|A| \cdot \frac{1}{\lambda}
$$

进而，$(A^{*})^{2} + E$ 必有特征值为：

$$
\frac{|A|^{2}}{\lambda^{2}} + 1
$$

Tips:

不要写成 $\frac{(|A|)^{2}}{\lambda^{2}} + 1$, 也不要写成 $\frac{(A)^{2}}{\lambda^{2}} + 1$.

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