一、题目
行列式 $\left|\begin{array}{llll}a & 1 & 0 & 0 \\ b & a & 1 & 0 \\ 0 & b & a & 1 \\ 0 & 0 & b & a\end{array}\right|=?$
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继续阅读“这个行列式没有什么计算规律：对于四阶的行列式计算，直接尝试降阶即可”「荒原之梦考研数学」文章
求解某行元素的代数余子式之和：千万不要傻傻的直接算哦
一、题目
已知，有四阶行列式 $D$ $=$ $\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & 4 & 0 \\ 2 & -1 & -1 & 2 \\ 0 & -6 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & -1 & 2\end{array}\right|$, 则其第四行各元素代数余子式之和，即 $A_{41}+A_{42}+A_{43}+A_{44}=?$
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继续阅读“求解某行元素的代数余子式之和：千万不要傻傻的直接算哦”二阶矩阵？实对称？行列式不等于零？这背后隐藏着什么规律？
一、题目
已知，二阶实对称矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征向量为 $\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)$, 且 $|\boldsymbol{A}|<0$, 则 $k\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)$、$\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right)$、$k_{1}\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)+k_{2}\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right)$ $(k_{1} \neq 0$ 且 $k_{2} \neq 0)$ 和 $k_{1}\left(\begin{array}{c}-3 \\ 1\end{array}\right)+k_{2}\left(\begin{array}{l}1 \\ 3\end{array}\right)$（$k_{1}$ 和 $k_{2}$ 不同时为零）中，一定是 $\boldsymbol{A}$ 的特征向量的是哪个或哪些？
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继续阅读“二阶矩阵？实对称？行列式不等于零？这背后隐藏着什么规律？”当系数矩阵与增广矩阵的秩相等且等于未知数的个数时：对应的非齐次线性方程组有唯一解
一、题目
已知，线性方程组 $\left\{\begin{array}{c}x_{1}-\lambda x_{2}-2 x_{3}=-1 \\ x_{1}-x_{2}+\lambda x_{3}=2 \\ 5 x_{1}-5 x_{2}-4 x_{3}=\lambda\end{array}\right.$ 有唯一解，则 $\lambda$ 满足什么条件？
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继续阅读“当系数矩阵与增广矩阵的秩相等且等于未知数的个数时：对应的非齐次线性方程组有唯一解”正定二次型是对应的二次型矩阵的各阶顺序主子式都大于零而不是不等于零
一、题目
当 $t$ 满足什么条件时，可以保证二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ $=$ $2 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+2 t x_{2} x_{3}$ 是正定的？
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继续阅读“正定二次型是对应的二次型矩阵的各阶顺序主子式都大于零而不是不等于零”一个向量组可由另一个向量组线性表示的充分必要条件是什么？（C019）
问题
一个向量组 $A = (\alpha_{1}, \alpha_{2}, \cdots, \alpha_{s})$ 可由另一个向量组 $B = (\beta_{1}, \beta_{2}, \cdots, \beta_{t})$ 线性表示（线性表出）的【充分必要条件】是什么？选项
[A]. $r(A) = r(A,B)$[B]. $r(A) \neq r(A,B)$
[C]. $r(A) > r(A,B)$
[D]. r(A) < r(A,B)
$r(A) = r(A,B)$
副对角线上有分块矩阵的行列式的计算公式怎么记？将一个“块”看做一个数字就可以啦
一、题目
已知 $\boldsymbol{A}$ 为二阶方阵, $\boldsymbol{B}$ 为三阶方阵，且 $|\boldsymbol{A}|=|\boldsymbol{B}|=2$, 则 $\left|\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A}^{*} \\ -2 \boldsymbol{B} & \boldsymbol{O}\end{array}\right|=?$
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继续阅读“副对角线上有分块矩阵的行列式的计算公式怎么记？将一个“块”看做一个数字就可以啦”什么是“前充分后必要”？什么是“小充分大必要”？这道题体现得淋漓尽致
一、题目
已知 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=(1,2,3,1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{2}=(3,4,7,-1)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{3}=(2,6, a, 6)^{\mathrm{\top}}$, $\boldsymbol{\alpha}_{4}=(0,1,3, a)^{\mathrm{\top}}$, 那么 $a=8$ 是 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}, \boldsymbol{\alpha}_{3}, \boldsymbol{\alpha}_{4}$ 线性相关的充要条件吗？
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继续阅读“什么是“前充分后必要”？什么是“小充分大必要”？这道题体现得淋漓尽致”定点处的高阶导数：尝试泰勒公式（附常用麦克劳林公式的求和版写法）
一、题目
已知 $f(x)$ $=$ $\frac{1}{1+2 x+4 x^{2}}$, 则 $f^{(100)}(0)=?$
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继续阅读“定点处的高阶导数：尝试泰勒公式（附常用麦克劳林公式的求和版写法）”一点处导数不存在的时候也可以通过导数判断该点处的连续性
一、题目
已知 $f(x)$ $=$ $\left\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x^{2}}{x^{3}}, & x>0, \\ g(x) \arcsin ^{2} x, & x \leqslant 0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 是有界函数, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续吗？可导吗？
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继续阅读“一点处导数不存在的时候也可以通过导数判断该点处的连续性”用柯西中值定理的时候怎么在已知一个函数的情况下凑出来另一个函数？反推即可
一、题目
已知，函数 $f(x)$ $=$ $\int_{1}^{x} e^{t^{2}} \mathrm{~ d} t$.
请证明：存在 $\eta \in(1,2)$, 使 $f(2)=\ln 2 \cdot \eta e^{\eta^{2}}$ 成立。
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继续阅读“用柯西中值定理的时候怎么在已知一个函数的情况下凑出来另一个函数？反推即可”证明中值等式成立问题的两种思路：构造函数后用零点定理或罗尔定理
一、题目
已知，函数 $f(x)$ $=$ $\int_{1}^{x} e^{t^{2}} \mathrm{~ d} t$
请证明：存在 $\xi \in(1,2)$, 使 $f(\xi)=(2-\xi) e^{\xi^{2}}$ 成立。
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继续阅读“证明中值等式成立问题的两种思路：构造函数后用零点定理或罗尔定理”泰勒公式总是在你没有思路的时候出手相救——可尝试泰勒公式的特征：两量相减，有 1 次幂和 2 次幂
一、题目
证明下面的不等式：
$$
\left|\frac{\sin x-\sin y}{x-y}-\cos y\right| \leq \frac{1}{2}|x-y|, \quad (x \neq y)
$$
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继续阅读“泰勒公式总是在你没有思路的时候出手相救——可尝试泰勒公式的特征：两量相减，有 1 次幂和 2 次幂”最值点处导函数的性质汇总
一、题目
已知 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导, $f(a)=\max _{[a, b]} f(x)$, 则 $f^{\prime}(a)$ 与 $0$ 之间存在怎么样的关系？
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继续阅读“最值点处导函数的性质汇总”最值不一定产生于极值点处
一、题目
已知 $f(x)=a x^{3}-6 a x^{2}+b$ 在区间 $[-1,2]$ 上的最大值是 $3$, 最小值是 $-29$, 且 $a>0$, 则 $a = ?$, $b = ?$
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继续阅读“最值不一定产生于极值点处”